2021-2022学年四川省广安市观音镇中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省广安市观音镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝x－x的图像大致为__________.参考答案：A略2.已知是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C3.三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则()A．a≤0

B．a＝1

C．a＝2

D．a＝参考答案：A4.在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．4 D．参考答案：C【考点】三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC==．再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面积为S=absinC==4．故选：C【点评】本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题．5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B6.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B略7.已知α∈(π,π)，tan(α+π)=，则cos(α+)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由，即得，∴，故选A.8.的定义域为，则有A. B.C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】D由f（2+x）=f(2-x)得关于x=2对称，因为函数在（-1,2）为减函数，可得到在（2,5）为增函数，f(-)>f(1),f(4)>f(1),f(-)>,f(4)，故选D【思路点拨】由已知条件得到关于x=2对称，在（-1,2）为减函数，则在（2,5）为增函数，根据单调性得到结果9.已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数f(x)＝(x2－a)lnx，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。12.《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．13.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于．参考答案：6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．【解答】解：∵y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．14.当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为

。参考答案：15.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

参考答案：16.在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】直线的一般式方程．【分析】设P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通过三角函数代换即可得出．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（Ⅰ）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米19.（本题满分12分）2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.（注明：本图的纵坐标标注的依次是，，，）参考答案：（Ⅰ）这60人的月平均收入为：（百元）……………（4分）（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道：………………（6分）……（10分）(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分)………………（12分）（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分）20.已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程．（2）由已知条件得kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程．（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（﹣2，0）．【解答】（1）解：设P（x，y），则，…（2分），化简得：，∴椭圆C的方程为：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…（16分）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线总过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求的值.参考答案：以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，（1）由题意可知，，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.平面的法向量为，所以，由题意可知，，，设，则，因为，所以，化简得，所以或.又因为点异于点，所以.22.

已知函数，

(I)，试求的单调区间；(Ⅱ)若x≥1时，恒有，求a的取值范围，

参考答案：（Ⅰ）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调