2021-2022学年山东省东营市垦利实验中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年山东省东营市垦利实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于 （

）

A． B． C． D．参考答案：B略2.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故选C．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算．3.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4

B．

C．

D．或参考答案：D．试题分析：，，，故选D．考点：集合的运算．4.已知集合，，若，则实数的值是（

）

A．

B、0或3

C．

D．参考答案：D5.已知p：≤0，q：4x+2x﹣m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[6，+∞） B．（﹣∞，2+] C．[2，+∞） D．（2+，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，确定m的取值范围即可．【解答】解：由≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1．由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m．因为4x+2x=，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于4x+2x的最大值，此时当x=1时，4x+2x=6，所以4x+2x的最大值为6，所以m≥6．故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，综合性较强．6.“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于对数的真数要大于0，得x＞e，从而可判断由谁推出谁的问题．【解答】解：∵lnx＞1?x＞e，所以“lnx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，∴选择A．7.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．8.某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A、24种B、48种C、96种D、144种参考答案：C9.当x＜0时，函数的最小值是（）A．B．0C．2D．4参考答案：D考点：函数的最值及其几何意义．

专题：计算题．分析：两次利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号．解答：解：∵x＜0则﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，当x=﹣1时取等号≥2+2=4当且仅当x=﹣1时取等号故选D．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，解题需要注意等号成立，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答： 解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点M（0，2），线段MF与C的交点是N，过N作C准线的垂线，垂足是Q，若∠MQF=90°，则p=

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，可得点N是Rt△MQF的中点，因此N，|NQ|=．解出即可．解答： 解：如图所示，∵∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，∴点N是Rt△MQF的中点，∴N，|NQ|=．∴=，化为p2=2，解得：p=．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若，则实数的取值范围是__________.参考答案：略14.点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．参考答案：+1考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答： 解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．15.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。16.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略17.设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|?|PQ|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可设直线l的方程为y=x﹣c，则有，得c=1．再由椭圆上的点到焦点F2的最近距离为a﹣c=，得a=．由此求得椭圆C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，可得x1=x2，y1=﹣y2，再由平行四边形OQNP面积为，可得|ON|?|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，和椭圆方程联立，可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．由△＞0，得3k2+2＞m2，再由一元二次方程的根与系数的关系得，由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距离公式求得O到l的距离为d，代入△POQ的面积可得3k2+2=2m2，满足△＞0．设M是ON与PQ的交点，则，，进一步得到，当且仅当，即m=时等号成立．由此可得|OM|?|PQ|的最大值为，|ON|?|PQ|=2|OM|?|PQ|的最大值为5．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=x﹣c，则，得c=1．由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为a﹣c=，得a=．∴椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则．知|ON|?|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．△＞0，即3k2+2＞m2，，|PQ|==．设O到l的距离为d，则d=，．化为9k4+12k2+4﹣12m2k2﹣8m2+4m4=0．得到（3k2+2﹣2m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足△＞0．由前知，，设M是ON与PQ的交点，则，，，当且仅当，即m=时等号成立．综上可知，|OM|?|PQ|的最大值为，|ON|?|PQ|=2|OM|?|PQ|的最大值为5．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口，考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常联立直线与圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解，该题运算量大，要求学生具有较强的运算能力，属难题．20.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当a＝0时，写出不等式f（x）2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ