2021-2022学年北京龙潭中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京龙潭中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明等式：,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果.【详解】由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和；当时，等式左边等于，共项求和；所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.2.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题． 【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1， ∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 则两圆的位置关系是相交． 故选C 【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）． 3.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D4.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．【详解】因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以，解得m=0；故答案为：B．【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．5.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．6.抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)参考答案：B略7.如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，，则，，，，∴，即，经检验只有是极小值点.故选C.

8.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()(A)180台

(B)150台

(C)120台

(D)100台参考答案：B略9.已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=(

).A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略10.若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；

（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

．参考答案：(2),(4)

12.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略13.命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行．将这个命题用符号语言表示为：

．参考答案：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可．【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行，用符号语言表示为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n；故答案为：若直线m⊥平面α，直线n⊥平面α，则m∥n．14.已知函数，若，则

．参考答案：615.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案：_2_略16.已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：其中是实数，若点四点共面，则_____________参考答案：17.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CH⊥AB，垂足为点H． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：（Ⅱ）求证：AH·HB=DF·DA参考答案：

19.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

………………1分上是减函数，在上是增函数，.……3分由是偶函数，得.

………………4分

又在处的切线与直线垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减，，

………………10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是.

………………12分20.（10分）已知：（m>0），若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：

，

：又

，

：由于是的必要而不充分条件，所以可知：ü为所求。

略21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，，当x变化时，，变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数综上