2021-2022学年安徽省滁州市明光涧溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市明光涧溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A．

B．

C．，或

D．，或参考答案：A2.已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论．【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知都是实数，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略5.双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，注意定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．6.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、、、、、、、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为、

、

、

、参考答案：D7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是

▲

．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．参考答案：②③略10.函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．参考答案：D【考点】函数最值的应用．【分析】先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．参考答案：略12.执行右面的流程图，输出的S=

.参考答案：210由右面的流程图可知：此问题相当于以下问题：已知：，求．则故答案为210．

13.直线与平行,则实数______.参考答案：14.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。15.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)16.双曲线的渐近线与右准线围成的三角形面积为____▲__________.参考答案：17.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：

解析：直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若

不存在，说明理由；(2)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．参考答案：(1)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此直线AB的圆过圆点O，所以OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.由根与系数关系得：x1＋x2＝－(m＋1)，，y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.解得m＝1或－4.直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.(2)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，|AB|＝2，，l的方程为y＝x或y＝x－6.19.如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1,C到l2的距离CN=，ΔABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判断三角形ΔABC的形状；(2)记,求f(θ)的最大值.参考答案：略20.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）根据已知条件求出，对参数的取值进行分类讨论，即可求出的单调区间.（2）将不等式转化为.令，.通过导数研究的单调性，可知，即可求出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ），当时，，故，∴函数在上单调递增，∴当时，函数的递增区间为，无减区间．当时，令，，列表：＋－＋

由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵，∴由条件，对成立．令，，∴当时，，∴在上单调递减，∴，即∴在上单调递减，∴，故在上恒成立，只需，∴，即实数的取值范围是．点晴：本题考查的用导数研究函数的单调性和用导数解决不等式恒成立问题.研究单调性问题，首先看导函数对应的方程能否因式分解，否则的话需要对其判别式，进行分别讨论，时原函数单调，,需要对方程的根和区间的端点大小进行比较;第二问中的不等式恒成立问题，首选变量分离转化为确定的函数求最值即可.21.

已知函数满足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的单调区间．

参考答案：略22.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若，，且，求平面与底面所成的锐二面角的大小．[注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]

参考答案：解：（Ⅰ）（法一）取边的中点，连接

……………1分∵为的中点，∴∥且=

同理可得：

∥且=…………2分又∵在直三棱柱中，∥且=∴四边形为平行四边形

…………1分∴∥