2021-2022学年天津大港区第五中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年天津大港区第五中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．2.若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象．【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D．3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【详解】由余弦定理可得，又，所以.故选A.【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.4.下列函数中，不能用二分法求零点的是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 计算题；集合思想．分析： 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，（2）当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．6.已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不对参考答案：B7.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（

）A.24

B.

C.12

D.参考答案：A略9.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：略10.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．12.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，则ω的值是

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，根据周期公式是解决本题的关键．13.设＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.参考答案：4

略14.已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为

．参考答案：3+【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为：3+．15.给出以下命题：①若α、β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±；③函数y=是奇函数；④函数y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正确命题的序号为_________．参考答案：②④16.若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是

.参考答案：617.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：

略19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20.分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）；

（2）；（3）21.(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称：又因为直线与轴、轴的交点是则直线关于原点对称的直线与轴、轴的交点为利用截距式可得，所求直线方程为考点：两直线垂直的关系;直线关于点的对称;22.设向量=(sinx，co