2021-2022学年四川省南充市礼乐乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省南充市礼乐乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略2.设全集如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，,若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：B由题意可得，即，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B．3.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．4.（2007?福建）已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B5.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于

（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C略6.已知球的半径为，则半球的最大内接正方体的边长为

(A)

（B）

（C）

（D）（

）

参考答案：C略7.（1）已知集合，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D．8.函数的图象大致是参考答案：C9.点共面，若，则的面积与的面积之比为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为A． B． C． D．参考答案：解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，同理：孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：

；故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略12.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为

；（用数字作答）参考答案：20略13.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为

．参考答案：14.对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心坐标为

______

；

（2）计算=

__________

.参考答案：对称中心……3分；

2012………2分

略15.在极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣2cosθ与曲线C2：ρ=2sinθ的图象的交点个数为

．参考答案：2略16.在中，若，，，则

参考答案：17.数列的通项公式为，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．函数．(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，从而．

12分19.

如图5,已知△ABC为直角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1)

证明:AP⊥平面PBC(2)

若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.

参考答案：略20.集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a1，a2，a3}（1）对任意i≠j，求满足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等差数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先求出M有9个元素，抽取3个元素的种数，在分类求出|ai﹣aj|≥2的种数，根据概率公式计算即可．（2）结合变量对应的事件和等差数列，写出变量的分布列和数学期望．【解答】解：（1）M有9个元素，抽取3个元素，有=84种，对任意的i≠j，i，j∈{123}满足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15种，②最小取2的：=10种，③最小取3的：=6种，④最小取4的：=3种，⑤最小取5的：=1种，故共有15+10+6+3+1=35种，故满足|ai﹣aj|≥2的概率为；（2）∵若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），则ξ=1，2，3，4，ξ=1即三个连续的数，有7种，ξ=2即三个连续的奇数或偶数，有5种，．ξ=3，有（1，4，7），）2，5，8），（3，6，9）3种，ξ=4只有1种（1，5，9），故成等差数列的一共有7+5+3+1=16．则P（ξ=1）=，则P（ξ=2）=，则P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，分布列为：ξ1234P故E（（ξ）=1×+2×+3×+4×=．21.(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若为锐角，且，求的值．参考答案：．