2021-2022学年上海民办日日学校高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年上海民办日日学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数实部与虚部相等，则的值等于Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9参考答案：A2.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A略3.程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A.B．C．

D．参考答案：A略4.若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分条件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．5.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.6.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=?x??a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=?（a﹣x）??a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．7.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），

则△与△面积之和的最小值是（

）（A）2

（B）3

（C）

（D）参考答案：B8.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为[0,1]．正确命题的个数为（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C(1),所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3)命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.9.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．10.已知，，且.现给出如下结论：

①；②；③；④.

；⑤；⑥其中正确结论的序号是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.

②④⑥参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为.如，，，

........,若，则________.参考答案：1或212.已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过F且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么_______________．参考答案：2【分析】如图所示，先证明，再利用抛物线的定义和相似得到.【详解】由题得,.因为.所以,过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作于点E,设|BF|=m，|AF|=n，则|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因为,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

.参考答案：2略14.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．15.函数的值域为_______.参考答案：

16.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的边长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是

．参考答案：[2,5]以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．

17.等差数列中，恰好成等比数列，则的值是____________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．19.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角为直二面角,连结、(如图2).（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）若是线段上的点,且三棱锥的体积为，求的长.

参考答案：（1）等边三角形的边长为3,且,又又二面角为直二面角，平面平面平面（2）设,由（1）知，又在中，，解得：所以，20.已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，………………2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式，……………4分（2），…………5分……①两边同乘公比得，……②①②得………7分化简得：………………9分（3）假设存在使成等差数列，则，，……………10分两边同除，得，为偶数，而为奇数，………………12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．…略21.如图,在四棱锥中,为正三角形,，平面.（1）若为棱的中点,求证:平面；（2）若,求点到平面的距离.参考答案：（1）.因为平面,平面,所以.∵,,所以平面.而平面,∴.,是的中点,∴.又,所以平面.而平面,∴.∵底面,∴平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又∵,∴平面.

（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知,平面,所以.因为,为正三角形,所以,因为,所以.设点到平面的距离为,则.在中,,所以.所以