高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合-参赛作品

第一章1.2.2一、选择题1．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为eq\x(导学号69174260)(D)A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1[解析]令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为eq\x(导学号69174250)(C)A．y＝eq\f(1,x) B．y＝－eq\f(1,x) C．y＝eq\f(2,x) D．y＝－eq\f(2,x)[解析]设y＝eq\f(k,x)，由1＝eq\f(k,2)得，k＝2，因此，y关于x的函数关系式为y＝eq\f(2,x).3．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为eq\x(导学号69174251)(D)A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．4．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，则f(eq\f(1,2))等于eq\x(导学号69174261)(C)A．1 B．3 C．15 D．[解析]令g(x)＝1－2x＝eq\f(1,2)，∴x＝eq\f(1,4)，∴f(g(x))＝eq\f(1－x2,x2)＝eq\f(1－\f(1,4)2,\f(1,4)2)＝15，选C．5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于eq\x(导学号69174262)(B)A．12 B．6 C．3 D．[解析]令x＝1，y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，则f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，则f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，选B．6．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝eq\x(导学号69174263)(B)A．3 B．4 C．－3 D．[解析]由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.7．若f(x)满足关系式f(x)＋2f(eq\f(1,x))＝3x，则f(2)的值为eq\x(导学号69174255)(B)A．1 B．－1 C．－eq\f(3,2) D．eq\f(3,2)[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＋2f\f(1,2)＝6①,f\f(1,2)＋2f2＝\f(3,2)②))①－②×2得－3f(2)∴f(2)＝－1，选B．二、填空题8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出eq\x(导学号69174264)x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为__1__；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是__2__.[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示．x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.9．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F(eq\f(1,3))＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为__F(x)＝3x＋eq\f(5,x)\x(导学号69174265)[解析]设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝eq\f(m,x)(m≠0)，则F(x)＝kx＋eq\f(m,x).由F(eq\f(1,3))＝16，F(1)＝8，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)k＋3m＝16,k＋m＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,m＝5))，所以F(x)＝3x＋eq\f(5,x).三、解答题10．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x).eq\x(导学号69174266)(1)求f(2)＋f(eq\f(1,2))，f(3)＋f(eq\f(1,3))的值，你发现了什么？(2)求f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2023)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋f(eq\f(1,4))＋…＋f(eq\f(1,2023))的值．[解析](1)f(2)＋f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,1＋2)＋eq\f(\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＝1，f(3)＋f(eq\f(1,3))＝eq\f(3,1＋3)＋eq\f(\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＝1.发现：自变量是x和其倒数eq\f(1,x)的两个函数值的和等于1.(2)∵f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(\f(1,x),1＋\f(1,x))＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(1,x＋1)＝1，∴f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2023)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋f(eq\f(1,4))＋…＋f(eq\f(1,2023))＝[f(2)＋f(eq\f(1,2))]＋[f(3)＋f(eq\f(1,3))]＋[f(4)＋f(eq\f(1,4))]＋…＋[f(2023)＋f(eq\f(1,2023))]＝1＋1＋1＋…＋1(共2023个1相加)＝2023.11．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.eq\x(导学号69174267)[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象过(0,3)点，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋