福建省宁德市蕉城区第十一中学2022年高一数学理月考试卷含解析

福建省宁德市蕉城区第十一中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，则m,n的值分别是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1参考答案：C2.点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离d==．故选：B．3.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B4.△ABC中，，，若，则m+n=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由向量的运算法则和题设条件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故选B．5.若点和都在直线上，又点和点，则（

）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上参考答案：B由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.

6.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

8.已知sinα=3cosα，则sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再运用同角三角函数基本关系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故选：A． 【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查． 9.下列函数中是偶函数的是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D11.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为(

)A．

B.

C.

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．12.已知数列是等差数列，若,且,则_________。参考答案：

解析：

13.函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．14.函数的定义域为_____________.参考答案：略15.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为，∴此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题

16.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：17.函数,满足对任意定义域中的（）<0总成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。参考答案：（12分）解：(1)化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为；

………6分(2)由可得，…12分略20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE．（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：（1）连接交于，连接．因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．

21.(本小题满分9分)在火车站A北偏东方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间参考答案：由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分钟)22.(本小题满分12分)已知函数（）（1）

若，求实数的值并计算的值；（2）

若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）

当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即对任意的恒成立，设

∵，∴在时是增函数，所以

∴即可。

（