湖南省郴州市联合高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市联合高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为

（

）

A．2

B．0

C．－4

D．－2参考答案：答案：D

2.若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i参考答案：D3.已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[0，]时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力．4.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5.（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D，故选D.

6.设函数只有一个极值点且为极小值点时，，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为 A．至少1个零点

B．可能存在2个零点 C．至多1个零点 D．可能存在4个零点参考答案：C7.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?参考答案：C第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C8.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=(

)A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2]参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．9.已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A．或 B．或C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程为y=（x﹣c），与l2：y=﹣x联立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．10.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣π B．8﹣π C．8﹣π D．8﹣π参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：12.若，则参考答案：略13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．14.已知函数，若存在使得函数的值域是[0,2]，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间【解答】解：∵函数f（x）=﹣log2x，∴可判断函数单调递减∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间是（2，3），n的值为：2．故答案为：2．16.给出下列四个命题

①命题“”的否定是“”

②若0<a<l，则方程只有一个实数根；

③对于任意实数x，有；

④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

。（填所有正确的序号）参考答案：①③17.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值．

参考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得，

化简，得，即，

故．因为sinA≠0，所以．

………6分（Ⅱ）因为，

所以．所以，即．

①

又因为，整理，得．

②

联立①②，解得或………12分

略19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程己知曲线C1的参数方程为．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（I）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标参考答案：（Ⅰ）将消去参数，得，所以的普通方程为：． 1分将代入得， 2分所以的极坐标方程为． 3分（Ⅱ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：． 4分由 5分解得或 6分所以与交点的极坐标分别为或． 7分20.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。

（Ⅰ）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解

不妨设，，

所以

于是

圆心到直线PF2的距离