湖南省常德市水南渡中学2022高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省常德市水南渡中学2022高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设点A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A 3.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.4.执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15

B．105

C．120

D．720参考答案：B略5.已知集合，则（

）

参考答案：A略6.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面积是，选C.7.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()

A、16

B、12

C、8

D、4参考答案：C9.已知（为虚数单位，，），在（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由得，所以，故选B.考点：复数的运算.10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围为______________参考答案：[0,2]12.已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案为：．13.在平面直角坐标系中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，=+2，=3+m．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．【解答】解：∵=+2，=3+m，∴=（1，2），=（3，m），∴=﹣=（2，m﹣2），∵A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，∴⊥，∴?=0，∴2+2（m﹣2）=0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件．14.已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于

。参考答案：略15.在的展开式中，x3的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为＝8416.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略17.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）若，求角B；（2）求cosC的最小值.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，，所以，即，所以，又，所以，所以在中，.（2）根据（1）可知，即，由余弦定理得（当时取等号），所以.

19.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.

参考答案：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为;

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以：

，解得：，.所以所求椭圆方程为：.

……………6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由

得：.因为直线过点，所以恒成立.设，由韦达定理得：，

……8分所以.

……9分故中点为.

……………10分当时，为长轴，中点为原点，则；

……………11分

当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是.

……………14分20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1直角坐标方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C2的直角坐标方程；（2）设P的坐标（，sinα），利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限，求解|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），可得：，sinα=y，则，故得C1直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程为．则ρsinθ+ρcosθ=4∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴x+y=4．故得C2的直角坐标方程为：x+y﹣4=0．（2）设．即|PQ|的最小值为．22.