湖南省郴州市安仁县城东中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市安仁县城东中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则A． B．

C．

D．参考答案：C略2.双曲线E：（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c==2a，故双曲线的离心率e==2；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．3.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.4.执行右边的流程框图，若输入的是6，则输出的的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为

()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B略6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设集合，，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D8.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．9.在等比数列中，则．3

．

．3或

．或参考答案：C10.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A

当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是

.参考答案：12.关于函数，有下列命题:

①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立其中不正确的命题的序号是

。参考答案：①③13.ΔABC中，顶点A在椭圆的一个焦点上，边BC是过原点的弦，则ΔABC面积的最大值

.参考答案：14.若实数满足，则的范围是▲．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3∵实数x，y满足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范围是[-2，0]，

【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．15.设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是____________．参考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略16.若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.

参考答案：略17.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_____________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）当时，，又函数为奇函数，故，根据图像，不等式的解集为：（2）当x≥0时，f（x）=，由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路点拨】（1）当a=1时，求出函数的表达式，根据函数的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函数f（x）的图象，根据条件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用数形结合即可求实数a的取值范围．19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．20.

已知向量（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若求的值。

参考答案：（Ⅰ）因为，所以

……………2分于是，故

……………4分（Ⅱ）由知，

…………6分所以

从而，即，

………………8分于是.又由知，，所以，或.

………………10分因此，或