湖南省株洲市醴陵滨江中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵滨江中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C2.已知定义在R内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C试题分析：根的个数等价于与的交点个数，时，，画出与的图象，如图，由图知与的图象有个交点，即实数根个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式与图象；2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系，属于难题.判断方程实根的个数的常用方法：（1）转化法：函数零点个数就是则方程实根的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，本题的解答就利用了方（3）.3.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略6.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。7.设全集，集合，，则(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.参考答案：B略8.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知为奇函数，且，则当=（

） A． B． C． D．参考答案：略10.设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中一定正确的是（▲）A．f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数参考答案：C由奇偶函数定义可知，，A错；，B错；同理D错；C项正确．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，圆上两点满足，则_____参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求．【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案为：4．12.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为

cm2．参考答案：192π13.直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣114.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为

cm2。参考答案：15.设实数满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：1116.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：17.运行如图语句，则输出的结果

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?台州期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，2）的动直线交椭圆C于A，B两点，（i）若|PA||PB|=，求直线AB的斜率；（ii）点Q在线段AB上，且满足+=，求点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a，c的值，从而求出b的值，求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率k的值即可；（ii）设出Q的坐标，根据+=，得+=，求出k的值，带入直线方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）设直线AB：y=k（x﹣2）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）设点Q（x0，y0），由点Q在直线AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它带入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即点Q的轨迹方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中点为F，连结EF，CF，由题意知CF∥AD，EF∥AP，从而面CEF∥面PAD，由此能证明CE∥面PAD．（Ⅱ）推导出CE⊥PB，从而AD⊥PD，进而PA⊥PB，EF⊥PB，则∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点为F，连结EF，CF，∵E为棱PB的中点，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，∴由题意知CF∥AD，EF∥AP，∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF?平面CEF，AD、AP?平面PAD，∴面CEF∥面PAD，∵CE?平面CEF，∴CE∥面PAD．解：（Ⅱ）∵点P在底面上的射影为线段BD的中点M，且MC=MB=MF=MD，故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，又由CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PD，∴AP=，BA=2，PB=1，∴PA⊥PB，EF⊥PB，∴∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△EFC中，EF=CE=，CF=，∴cos，∴二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值为﹣．20.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）①（，0）②详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3.由函数极值定义知所以a="-2,b=1".再根据导函数求单调区间（2）①当时，，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.②，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）当时，，其定义域为（0，+）.①由得，记，则,所以在单调减，在单调增，所以当时取得最小值.又，所以时，而时,所以b的取值范围是（，0）.②由题意得,所以,所以，不妨设x1<x2,要证,只需要证.即证，设,则,所以,所以函数在（1，+）上单调增，而，所以即,所以.考点：函数极值，构造函数利用导数证明不等式21. 已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.

参考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为， 、， 联立得，则，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.…… 15分

略22.(本小题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．(Ⅰ)求