湖南省株洲市体育路学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省株洲市体育路学校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．2.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

解析：为偶函数

一定在图象上，而，∴一定在图象上4.设函数，对任意实数都有成立，则函数值,,,中，最小的一个不可能是（

） A． B． C． D．参考答案：B略5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A. B. C. D.12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。6.函数的单调递增区间为(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数,∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.7.函数的大致图象是（

）参考答案：C8.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A10.函数的图象大致是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：①；②f(x)为偶函数；③数列{bn}为等差数列；；④数列{an}为等比数列，其中正确的是__________.（填序号）参考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正确；用特例，，故不是偶函数，②错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以③正确由③可得，，，所以，故数列是等比数列.所以④正确。【详解】解：∵，，∴，①正确；，∴，所以故不是偶函数，故②错；因为，所以∴，∴是等差数列，③正确；由③得：，，所以，，故数列是等比数列，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。12.已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为

▲

．参考答案：；13.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．14.（3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用；解三角形．分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果．解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2πr所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ，则：x=θ整理得：利用则：（0）点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．15.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：216.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略17.设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）＝x（＋）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0.参考答案：解：（1）f（x）＝x·，其定义域为x≠0的实数.又f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x），∴f（x）为偶函数.。。。。。。。。。。（6）（2）证明：由解析式易见，当x＞0时，有f（x）＞0.又f（x）是偶函数，且当x＜0时－x＞0，∴当x＜0时f（x）＝f（－x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0..。。。。。。。。。。（7）略19.已知等差数列{an}的前n项和，求（1）数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知函数。（1）画出函数的图象,并写出它的单调增区间。（2）解不等式：。

参考答案：解：（1）函数的图象如下图所示ks5u

结合图象函数的增区间为

（2）当时，由得所以

解得所以

当时，由得所以

解得所以综合上述，的取值范围为略21.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.参考答案：(1)班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均上网时间17小时；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均上网时间较长.(2)班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：，，，，，，，，，其中的情况有，两种，故的概率.22.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+