湖南省怀化市黔阳第一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省怀化市黔阳第一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（

）A.1 B.－4 C. D.－1参考答案：D【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．2.在中，a=15,b=10,A=60°，则=(

)A.－ B. C.－ D.参考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，进而得到结果.【详解】由正弦定理得，考点：正弦定理解三角形3.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．4.设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：D【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得y=x+，（x≥2）在x=2时，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]，故选：D5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.的内角所对的边分别为,,,则（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。8.下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D9.设，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B10.已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（

）参考答案：A，，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．参考答案：略12.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为__________；参考答案：13.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③设是△ABC的一内角，且,则表示焦点在x轴上的双曲线④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：②④略16.已知命题

_________________.参考答案：；17.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为F1，F2，，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程为：（2）①当直线的斜率不为时设，，，直线的方程为由得：

由，得：，故此时点，②当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

20.已知，且为虚数单位)，求复数的虚部.参考答案：1【分析】设出，代入方程，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数、的值，即可求出复数，再求出复数确定虚部。【详解】设，代入方程，得出，故有，解得，∴，复数，则复数虚部为1.【点睛】本题考查了复数中基