湖北省黄石市星潭中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

湖北省黄石市星潭中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C2.若（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A3.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略4.已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(2x－1)的定义域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]参考答案：B5.（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：略6.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，不等式为，若不等式恒成立，必需所以；（2）当时，，不等式为即，（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，（ⅱ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立.含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.8.函数f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C考点：函数的值域．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的实数R，从而根据指数函数的值域有10x+1＞0，这便得出该函数的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故选：C．点评：考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+∞），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域．9.在中，边所对的角分别为，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知向量，且，则(

).A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆（）与圆相内切，则a的值为参考答案：6略12.直线被圆截得的弦长等于_________.参考答案：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：

13.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

14.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略15.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：（-2，3）略16.在数列{an}中，，，若，则{bn}的前n项和取得最大值时n的值为__________．参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.17.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中向量,,且函数的图象经过点.（1）求实数的值；

（2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为.

略19.已知点关于直线的对称点为，且对直线恒过定点，设数列{an}的前n项和Sn，且,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和，证明:对一切正整数n,有参考答案：(1)；(2)见证明【分析】（1）先通过点线的位置关系求出的值，再带入与的关系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放缩法证明不等式。【详解】解：(1)由已知解得，.

①当时,

②由①—②得

数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立,(2)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.【点睛】关于的常见放缩有。20.(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知21.数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】(1)当时，，利用得到通项公式，验证得到答案.(2)根据的正负将和分为两种情况，和，分别计算得到答案.【详解】(1)当时，，当时，.综上所述.(2)当时，，所以，当时，，.综上所述.【点睛】本题考查了利用求通项公式，数列绝对值和，忽略时的情况是容易犯的错误.22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．参考答案：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，…2分

故=72