湖南省娄底市文田镇文田中学2022年度高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市文田镇文田中学2022年度高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)90o参考答案：D2.命题“存在，”的否定是（

）（A）不存在，

（B）存在，（C）对任意的，

（D）对任意的，参考答案：C3.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是

参考答案：D因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.4.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计中年员工202040青年员工402060合计6040100

由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”；C.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D.有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．参考答案：A【分析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。5.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.6.若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．7.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略8.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，，则由观测数据得到的回归方程可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用变量与负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【详解】解：因为变量与负相关，而B，C正相关，故排除选项B，C；因为回归直线方程经过样本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故选：A．【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题．10.已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（） A．10 B．20 C． D．参考答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评： 本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略12.若变量满足，则的最大值是

．参考答案：7013.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．14.定积分=_____

参考答案：015.函数y=x2﹣1与x轴围成的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立y=x2﹣1与y=0求出函数与x轴的交点，在区间（﹣1，1）利用定积分求出围成的面积即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1则函数与x轴围成的面积=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案为16.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

17.设为虚数单位，若复数

.参考答案：试题分析：考点：复数运算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{前项和为，

问>的最小正整数是多少?w.w.w..c.o.m

参考答案：（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，满足的最小正整数为112.……12分19.（本小题满分14分）已知二阶矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值7的一个特征向量为①求矩阵A;②若方程满足AX=,求X参考答案：解:①设A=,…………1分则.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分20.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）

（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即

∴，又由f（1）=-f（-1）知

（3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：，即对一切有：，从而判别式

略21.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由。参考答案：解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．…………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，…………4分所以．……………6分答：编号的和为6的概率为．………7分

（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．……………15分略22.（本题满分14分）已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为