湖南省张家界市凉水口中学2022年度高三数学理模拟试题含解析

湖南省张家界市凉水口中学2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体在网格纸上的三视图，若面积最小网格均是边长为1的小正方形，则该几何体的体积为（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据，计算它的体积为V=×2×6×3=12．故选：C．2.中，角成等差数列是成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B4.如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线M:的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线M的右支上存在点P，使，并且，则双曲线M的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用双曲线的定义求出，结合正弦定理求出的值，进而可求得双曲线的离心率为的值.【详解】由题意得，由于点在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，解得，在中，由正弦定理得，又，所以，，即，，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，涉及双曲线定义的应用以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.7.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）

参考答案：C8.．已知等差数列的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.

设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．13.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.

其中是函数的序号为

.参考答案：②④因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.14.已知则满足条件的点所形成区域的面积为

△

．参考答案：答案：15.如图所示的算法流程图中,若则的值等于

.参考答案：916.已知，，则_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【试题分析】由得，，所以，因为，所以，，又，故答案为.17.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况．

………………6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值为，则

，，．所以，的分布列为

…………12分所以，．

……13分19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D为AB边上的点，且2AD=BD，求CD的长．参考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的内角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

20.（本小题满分12分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若在上的最小值为，求在上的极大值。参考答案：（1）…………1分而在处的切线斜率∴

∴，，…………………3分（2）∵由知在和上是增函数…5分

由知在上为减函数………7分

（3）由及可列表x+0－极大值

……8分

由，知……10分于是则…………………11分∴即所求函数在R上的极大值为………12分21.在中，内角、、对边分别是、、，已知，（1）求的面积的最大值；

（2）若,求的面积．参考答案：①面积的最大值

②

22.（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．若，求边的值；求边上高的最大值．参考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分结合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分则，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分结