湖南省常德市董家当中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

湖南省常德市董家当中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列集合中，是空集的是（） A． {x|x2+3=3} B． {（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C． {x|﹣x2≥0} D． {x|x2﹣x+1=0，x∈R}参考答案：D考点： 空集的定义、性质及运算．专题： 计算题．分析： 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答： 对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评： 本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．2.（5分）把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高．解答： 3个半径为R的铁球总体积V=3×πR3=4πR3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=πR2H=4πR3解得H=4R故选C点评： 本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变．3.已知，则的取值范围为（

）

A.

B.

C

D参考答案：B略4.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．5.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示相等函数的是（

）A.与 B．f(x)=x与C．f(x)=x与 D．与g(x)=x+2参考答案：C6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得,得x=10.

7.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列结论中正确的是

（

）A．平均数是7，方差是2

B．平均数是14，方差是2C．平均数是14，方差是8

D．平均数是13，方差是8参考答案：D8.定义在R上的函数满足，且当时，，则等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设函数，则的奇偶性（

）A．与有关，且与有关

B．与有关，但与无关

C.与无关，且与无关

D．与无关，但与有关参考答案：D所以的奇偶性与无关，但与有关．选D．

10.已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于_________。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

12.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．13.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略14.如果是奇函数，则=

.

参考答案：－2略15.已知，则的值是

参考答案：略16.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略17.以下说法正确的是

.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；

⑤方程的解是.参考答案：①②⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设,若.

(1)求A;(2)求实数的取值范围.参考答案：(1)

(2)①当时,

则②当时,综上所述

19.（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点．若=x+y，求x+3y的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 可设扇形的半径为r，根据已知条件，对两边平方即可得到y2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根据y∈[0，1]，这个关于y的方程有解，并且解为y=，所以，可设f（x）=，通过求导容易判断f（x）在[0，1]上单调递减，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 设扇形的半径为r；考虑到C为弧AB上的一个动点，=x+y．显然x，y∈[0，1]；两边平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，显然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上单调递减，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范围为[1，3]．点评： 考查数量积的运算，由判别式判断一元二次方程解的情况，求根公式解一元二次方程，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域．20.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若,则；参考答案：略21.（12分）设集合，集合，集合C为不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）当时，，当时，，因为A=（-4，2），