湖南省常德市石板滩中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

湖南省常德市石板滩中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C2.2，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B4.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D5.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.圆在P处的切线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i参考答案：A8.设随机变量服从正态分布，则

()A.

B．

C．1－2

D.1－参考答案：B9.在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A．6

B．

C．9

D．参考答案：A略10.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：，，则为__________．参考答案：根据全称命题的定义得.12.设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 参考答案：13.函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是．参考答案：（0，2）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题．14.函数的定义域为，则的值为

.参考答案：215.函数的极值点为

．参考答案：3令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.

16.已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．参考答案：9﹣4;15.【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．17.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.参考答案：(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。

（2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。19.已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.（1）求实数a，b的值；（2）P为函数图像上的任一点，作轴于M点，轴于N点（O为坐标原点），求矩形OMPN周长的最小值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，并且函数的图象经过点，所以，解得，；（2）由（1）可得，，设，由题意可得，周长为当且仅当时取等号；故矩形周长的最小值为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及基本不等式的应用，熟记函数奇偶性，以及基本不等式即可，属于常考题型.20.已知数列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略21.已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．圆：，即，圆心，半径为．由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或．所以直线的方程为或．………5分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．由，得．令，解得．（1）设，则，．因为以为直径的圆过原点，所以．

所以，即．代入得，解得或，满足（1）．故直线的方程为或．………10分22.某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；（3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5﹣8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）考虑到A，B，C，D四个函数中只有A符合题意，因为B，C，D三个函数是单调函数．（2）用待定系数法求出A的解析式可得．（3）根据题中人均GDP的要求范围把x的取值分成三段，分别求出每一段的最大值，并比较去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三个函数，在[0.5，8]上均为单调函数，…而（A）为二次函数，不单调，故（A）更适合…（2）由题意a=﹣，b=4…则，x∈[0.5，8]…（3）设受事件影响后，各地区M饮料销售量为g（x），则当x∈[0