湖北省黄冈市体育中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市体育中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．2.若，则函数的最大值和最小值为

（

）A、最大值为2，最小值为；

B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值为-5；参考答案：D略3.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．4.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.5.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.（5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．7.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略8.设满足，则A．2 B． C．1 D．参考答案：B9.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．10.若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据0＜a＜1，b＞1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．12.计算=

参考答案：113.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14.求

.参考答案：

15.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。16.数列的通项公式，则=_________________参考答案：717.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求,，；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？如果能，请求出的值。参考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略19.(本小题12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合B={3，4，5}．(1)

求；（2）求(?UA)∩B.参考答案：解（1）A={x|x2—6x＋8=0}={2，4},

B={3,4,5}

={1,2,3,4,5},

A={2,4},又B={3,4,5}

略20.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求证数列是等比数列，并指出公比的大小．参考答案：解.(Ⅰ)∵数列为等差数列,设公差为

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴数列是公比为9的等比数列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分21.请用集合表示下列各角．①～间的角

②第一象限角

③锐角

④小于角．参考答案：解析：（1）①；②；③；④22..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD