华师大版数学九年级上册22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习

华师大版数学九年级上册22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习选择题方程(x＋1)2＝9的根是()A.x＝2B.x＝－4C.x1＝2,x2＝－4D.x1＝4，x2＝－2【答案】C【解析】分析：先求9的平方根，然后解关于x的一元一次方程．详解：由原方程直接开平方，得x+1=±3，所以x=-1±3，解得x1=2，x2=-4．故选：C．选择题方程(x+1)2=4(x-2)2的解是()A.x=1B.x＝5C.x1=1，x2=5D.x1=1，x2=-2【答案】C【解析】根据方程表示x+1与2（x-2）的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，据此即可把所求方程转化为两个一元一次方程求解．解：原方程可化为：(x+1)2=[2(x-2)]2，x+1=±2(x-2)，即x+1=2x-4或x+1=-2x+4，解得x1=5，x2=1；所以选C选择题若与互为倒数，则实数为（）A.±B.±1C.±D.±【答案】C【解析】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=；开方得：x=±故选C．．选择题若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A.±1B.±2C.0或2D.0或﹣2【答案】D【解析】试题该方程的解：故选D选择题关于x的一元二次方程x2-k=0有实数根，则（）A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0【答案】C【解析】试题对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据方程有实数根，则△=－4ac≥0，即0+4k≥0，解得：k≥0.选择题若方程式的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（）A.1B.8C.16D.61【答案】B【解析】利用平方根的定义求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．（3x﹣c）2﹣60＝0，（3x﹣c）2＝60，3x﹣c＝±，3x＝c±，x．又两根均为正数，且故选B．，即，所以整数c的最小值为8．选择题关于x的一元二次方程(x-a)2=b，下列说法中正确的是()A.有两个解B.当b0,有两个解+aC.当b0，有两个解-a.D.当b0时，方程无实数根.【答案】B【解析】本题要先考虑b的取值范围，然后再根据每种情况分别讨论，计算即可判断正确的答案．解：∵方程中的b不确定∴当b＜0，方程无实数根当b≥0时，x-a=故选B．选择题，即方程有两个解+a．方程的解是（）A.x=0B.x=1C.x=D.无法确定【答案】C【解析】用配方法解一元二次方程即可.,故选：C.选择题方程x－2＝x(x－2)的解为（）A.x＝0B.x1＝0，x2＝2C.x＝2D.x1＝1，x2＝2【答案】D【解析】分析:先移项，再把方程左边分解得到（x-2）（x-1）=0，原方程转化为x-2=0或x-1=0，然后解一次方程即可.详解:移项得x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故选：D.选择题若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是()A.-2或3B.2或3C.-1或6D.1或-6.【答案】B【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．所以选B选择题一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2.D.x1=-1，x2=2.【答案】D【解析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根．解：x2-x-2=0(x-2)(x+1)=0，解得：x1=-1，x2=2．所以选：D选择题下列方程适合用因式方程解法解的是()A.x2-3x+2=0B.x2=x+4C.(x-1)(x+2)=70D.x2-11x-10=0.【答案】C【解析】先将各选项化简成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，再看方程左边是否可以配成两个因式积的形式，若能，则用因式分解法解方程，若不能，则不用因式分解法解方程．观察各方程可知选项A、B、D可用公式解方程；选项C可化简为x2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，选项C适合用因式分解法来解方程．故选C．选择题已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为()A.7B.11C.7或11D.8或9【答案】A【解析】首先从方程x2-8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长．解：由方程x2-8x+12=0，解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．所以选A选择题关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是()A.m=0，n=0B.m＝0，n0C.m0，n=0D.m0，n0【答案】C【解析】把x=0代入方程求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围即可．方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立，可得n=0；∴原方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0，可求得方程的根是0或-m，∵两根中只有一根等于0，∴-m≠0即m≠0∴方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．故选C．选择题已知a+＝+2b≠0，则的值为()A.-1B.1C.2.D.不能确定.【答案】C【解析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．解：两边同乘以a，得到：a2+(-2b)a-2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=-∵a+≠0，∴a≠-所以a=2b，∴=2．故选C．填空题方程x2-1=0的解是_____.【答案】X=±1【解析】∵∴∴，，，即方程的解是：.故答案为：.填空题如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是____．【答案】m＞0【解析】直接利用直接开平方法的定义得出m的取值范围即可．解：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，∴m＞0．所以答案为：m＞0．填空题方程的解是．【答案】【解析】试题，．或，∴，所以，．故答案为：，．填空题方程的根是_____________．【答案】【解析】，．试题方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案为：，．填空题△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是______．【答案】8【解析】试题分析：解方程x2-8x+15=0，可得：x1=3，x2=5，因此可分两种情况：①角形的三边为2，3，3，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是2+3+3=8；②角形的三边为2，3，5，由3+2=5，因此可知不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形．解答题解方程：4x2-20=0【答案】x1=，x2=-【解析】先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．解：由原方程，得x2=5，所以x1=，x2=-解答题解方程：(2x+3)2-25=0【答案】x1=1，x2=-4．【解析】先移项，写成(x+a)2=b的形式，然后利用数的开方解答．解：移项得，(2x+3)2=25，开方得，2x+3=±5，解得x1=1，x2=-4．解答题解方程：4(x+3)2=25(x-2)2【答案】x1＝，x2＝.【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：4(x+3)2=25(x-2)2，开方得：2(x+3)=±5(x-2)，解得：x1＝，x2＝解答题解方程：x-3=x(x-3)【答案】【解析】试题先移项，再提取公因式即可根据因式分解法解方程.解得，解答题当x为何值时,代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等?【答案