湖北省宜昌市草埠湖中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市草埠湖中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有(

) A．140种 B．34种 C．35种 D．120种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．解答： 解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故选：B点评：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．2.已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④参考答案：C4.(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B,选B.5.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定④当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：对于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b，故正确；对于②，因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B．7.

参考答案：D略8.已知数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，则{an}的前10项和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解为：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：∵数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为3．∴{an}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.正项等比数列{an}中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{an}中，设公比为q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．当m=2，n=4，+的最小值为．故选A．【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键．10.设非空数集A、B满足AB则 （

）A、使得

B、有

C、使得

D、有参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略12.已知(a>0)，则

.参考答案：【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算【易错提醒】【备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度13.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)14.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为__________________.参考答案：略15.平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为______________________参考答案：由得，所以。即的最小值为。16.在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略17.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若=﹣7，则的值是

．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用?=（+）?（+）求出||=||=4；再利用?=（+）?（+）求出运算结果．【解答】解：平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，∴+=；若?=﹣7，则（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣+?（+）+=﹣42+0+52=9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱住中,.（1）证明:;（2）若,求三棱住的体积.参考答案：(1)见解析；(2).试题分析：(1)欲证，可构造过的一个平面与垂直即可，取的中点,构造平面，证明平面即可；(2)由题设知与都是边长为的等边三角形,只要证平面,即可求三棱柱的体积.试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连结,．因为，所以．由于，，故为等边三角形，所以．因为，所以平面.又平面，故.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.19.设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,求面积的最大值.参考答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为20.某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均数为；方差为乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为方差为。因为，所以甲组的研发水平优于乙组。(Ⅱ)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是共7个，故事件E发生的频率为．将频率视为概率，即得所求概率为P(E)=。21.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）==．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列为：

ξ0123

PEξ==0.9．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．22.函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．

(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】(1)a≥1时，是R上的增函数；0＜a＜1时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数；a＜0时，f(x)分别在(－∞，)，(，＋∞)是增函数；f(x)在(，)是减函数．（2）a的取值范围[）∪（0，+∞）．解析：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R上是增函数．(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；x1＝，x2＝.若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；当x∈(x2，x1)时，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0