湖南省常德市桃源县凌津滩乡中学2022年度高三数学文测试题含解析

湖南省常德市桃源县凌津滩乡中学2022年度高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

（A）（

（B）（

（C）（

（D）（参考答案：答案：A3.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()A．a＞

B．＜a＜C．a＞

D．a＜参考答案：C5.已知全集，集合，，则为（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}参考答案：C6.函数的其中一个零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知全集，集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A集合,所以，，选A.8.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．9.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为的概率等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B点数之和为的有,共有个,所以其概率为,选B.10.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为

．参考答案：

略12.已知程序框图如右，则输出的=

．K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为913.设则大小关系是

参考答案：a>b>c14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：15.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：略16.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是

．

参考答案：令，，则，，，

则，，，，，，

则，，，

由，可得，，因此，

因此．17.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为__________.参考答案：【知识点】指数函数基本不等式B6E6因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知向量，设(I)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)当时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：19.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值参考答案：（1）是极小值点-----3分

是单调减区间-----6分（2）由图知，

-------12分20.已知F1（﹣1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M．点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且++=（Ⅰ）求直线AB与OC的斜率之积；（Ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆的定义可知：点P的轨迹是以F1（﹣1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆．可得椭圆方程为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于点A，B在椭圆上，可得，上面两式相减，化为?=﹣．设C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．利用斜率计算公式即可得出．（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，此时不妨设，B，又++=，可得点C不在椭圆上，此时不符合合题意．当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（﹣1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系斜率坐标运算可得：点C（，），代入椭圆方程可得，分别讨论利用三角形面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵|F1F2|=2，点P到两定点F1（﹣1，0）F2（1，0）的距离之和为定值，∴点P的轨迹是以F1（﹣1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆．则，∴，∴曲线M的方程为．方程可化为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵点A，B在椭圆上，∴，上面两式相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，整理得?=﹣．设C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．又kOC==．∴∴直线AB与OC的斜率之积是定值．（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，此时不妨设，B，又++=，∴=﹣﹣=（2，0），∴点C（2，0），则点C不在椭圆上，此时不符合合题意．当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（﹣1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则，．∴x3=﹣（x1+x2）=，点C（，）在椭圆上，代入椭圆方程+=1，整理得，（1）当时，由（I）知，∴．则AB，OC及x轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为l，且底边上的高，此时AB，OC及x轴所围成三角形的面积．（2）当时，同理可得AB，OC及x轴所围成三角形的面积．综上所得，直线AB，OC与x轴所围成的三角形的面积为．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三角形面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在单调递增，在，单调递减.

（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）先判断当时不合题意，当时，由（1）可知，在单调递减，对，，从而可得结论.【详解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在单调递增，

令，得或，所以在，单调递减.

（2）由（1）知，，

当时，，因为，且，由（1）可知，在单调递增，此时若，，与时，矛盾.

当时，，，由（1）可知，在单调递减，因此对，，此时结论成立.

综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.（2016?临汾二模）已知函数f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1处取极值，其中a，b为常数．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=1处取极值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围；（3）若a＞0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函数的单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由（1）可知：求导，利用函数的单调性求得函数的最小值，则f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得实数c的取值范围；（3）由（1）可知，构造辅助函数，求导，利用导数与函数的单调性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），则f（x1）＞f（2﹣x1），则函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求导f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函数在x=1处取极值，则f′（1）=2a+b﹣1=0，则b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），当a＞0时，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函数f（x）在x=1处取极值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函数f（x）区间（1，+∞）上单调递增，在区间（0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，则﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）证明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函数f（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1]递减区间，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨设x1＜x2，则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数h（x）