湖北省荆州市石首城南高级中学2022年度高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市石首城南高级中学2022年度高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，若得到的函数为偶函数，则φ﹣=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=+kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称轴为x=+，k∈Z2x﹣=kπ，即x=+，k∈Z时，即函数的对称中心为（+，0），k∈Z则当k=1时，x=，即函数关于点（，0）对称，故选：B．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．考查学生的运算和推理能力．2.将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与向量的综合．【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故选：B．【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题．3.已知函数在定义域[0,+∞)上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.复数（i为虚数单位）的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简复数，再根据虚数概念求解.【详解】因为，所以虚部为故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略6.双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）参考答案：B【分析】当和时结论显然成立，当，分离参数，恒成立等价于，令函数，，利用导数研究函数在上的单调性，进而求出函数在上的最小值，即可求出。【详解】当时，显然不等式恒成立，当时，显然不等式恒成立当，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，则，令，，则，∴在上单调递增，∴，即，∴在上单调递增，∵当时，，∴当时，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正实数的取值范围为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式恒成立的问题，解题的关键是分离参数，得到新函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，有一定综合性，属于基础题。8.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且满足，，则的值为

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略9.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.“”是“直线与直线互相垂直”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为

.（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：（1）7,9,11中任一个

（2）略12.平面向量的单位向量是

参考答案：13.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．参考答案：0【分析】由题可得：是周期为4的函数，将化为，问题得解．【详解】由题可得：是周期为的函数，所以.由题可得：当时，点恰好在轴上，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及转化能力，属于中档题．14.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则fs（x）在[，1]上的最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；从而依次代入化简即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案为：．15.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：116.已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：17.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________.参考答案：x+2y-5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．(1)求a的取值范围；(2)若、、成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程令即可；（2）设交点M，N对应的参数分别为，由执行参数方程中的几何意义可得，然后由成等比数列，可得代入求解即可试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以，即（2）设交点M，N对应的参数分别为.则若成等比数列，则解得（舍）所以满足条件的.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义19.设=2（sinx，1﹣cosx），=（cosx，1+cosx），函数f（x）=?（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期，当x∈[﹣π，π]时，求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间，再结合x∈[﹣π，π]，得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=?=2sinxcosx1﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．（2）由f（x）=sin（2x﹣），可得它的最小正周期为T==π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，再结合x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣，]．20.宏伟机器制造有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚．如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．（1）设表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出的函数关系式；（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?

参考答案：（1）设表示第个月的收入，则由图得，，且数列的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造时的第n个月累计纯收入:；（8分）投资改造后的第n个月累计纯收入:当n≤5时，纯收入为+100n400，由+100n400＞，解得n＞－8+，由－8+＞－8+=8，得n＞8，即前5个月不效．（10分）当n＞5时，纯收入，由＞，得，解得而n=9适合上述不等式．所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效．（13分）21.（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（I）设（i，j），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（II）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）参考答案：（I）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.

22.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．【解答】解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．

（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程