湖北省荆州市木天河中学2022高三数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市木天河中学2022高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（

）A.100

B.250

C.140

D.190参考答案：D2.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称

B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A3.设,则“”是“为偶函数”的是(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．也就是余数是7,8,9时可以增选一名代表,也就是要进一位需增加3.所以各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系式可表示为.故C正确.考点：函数解析式.5.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，为偶函数，则的图像--------(

)A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：C7.设x,y满足约束条件，则的最大值为（

）A.10

B.8

C.3

D.2参考答案：B

8.设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.

9.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.10.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则

．参考答案：略12.如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则

.参考答案：180【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.13.已知，为单位向量，，且，则________．参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.14.设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=．参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），变形为Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，∴数列{Sn}是等比数列，首项为4，公比为4．∴Sn=4n．故答案为：4n．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图，F1，F2是双曲线C：的的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

.参考答案：略16.曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．参考答案：3x2﹣y2=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知，，如果与的夹角为直角，则

．参考答案：∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分

(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分

∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

略19.已知椭圆的左、右顶点为，点P为椭圆C上一动点，且直线AP，BP的斜率之积为.（Ⅰ）求a，b及离心率e的值；（Ⅱ）若点M，N是C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值.参考答案：解：（1）由左、右顶点分别为，，知，又知，又，得，所以椭圆的方程为.离心率.（2）设直线的直线方程为，设坐标，，由，，，得，即得坐标关系；直线的方程与椭圆方程联立，得，利用韦达定理可得，，，代入，可得，而，将代入化简得.的面积为定值1.

20.对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1,4.3)的概率为.（1）求a，b的值；（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从[4.9,5.1)和[5.1,5.3]中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望值为2.【分析】（1）根据“从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为”求得，根据频率之和为1列方程求得.（2）首先求得和中分别抽取的人数，再按照分布列的计算方法求得分布列并求得数学期望.【详解】（1）由于“从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为”所以.由，解得.（2）和的频率比为，所以在中抽取人，在中抽取人.的人数为，其中视力以上有人，视力以下有人.的人数为人.的所有可能取值为，且，，，.所以分布列为1234

所以.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查分层抽样，考查随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.21.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥

∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面

…2分（1）

在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

∴

…4分

（2）取的中点，连接、。

∵点是的中点

∴∥且

∵底面是直角梯形，垂直于和，，

∴∥且

∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥

∵，∴∥平面