湖北省荆州市油江中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

湖北省荆州市油江中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则f(3)为(

)A

4

B.

3

C

2

D.5参考答案：C2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.3.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数的图象是（

）参考答案：A5.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈(0，π)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长．【详解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周长为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图2所示，则该“堑堵”的表面积为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为：，故选B．8.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.

存在整数n,使+是整数的质数(

)

(A)不存在

(B)只有一个

(C)多于一个,但为有限个

(D)有无穷多个参考答案：D解：如果p为奇质数，p=2k+1，则存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故选D．10.定义在R上的函数满足，当时，，则（

）

A．B．

C．D．参考答案：【知识点】函数的周期性；函数单调性的性质.B3,B4【答案解析】D解析：解：设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]∴f（x）=f（x+2）=2﹣|x+2﹣2|=2﹣|x|即f（x）=∴=f（）﹣f（）=﹣2﹣+2+=0∴，排除A∵1＞sin1＞cos1＞0，f（x）在[0，1]上单调减∴f（sin1）＜f（cos1），排除B∵﹣1＜tan6＜tan3＜0，f（x）在[﹣1，0]上单调增∴f（tan3）＞f（tan6），排除C故选D【思路点拨】先设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，根据f（x）=f（x+2）求出f（x）在[﹣1，1]上的解析式，根据解析式可知f（x）在[0，1]上单调减，在[﹣1，0]上单调增，对选项逐一检验二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足:①在[1,+∞)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.

12.已知函数在处的切线与直线平行，则

▲。参考答案：0略13.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【详解】试题分析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义14.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为

．参考答案：415.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________参考答案：416.命题“,”的否定是

；参考答案：略17.函数的值域是__________．参考答案：∵对数函数在上为单调增函数∴在上为单调减函数∵时，∴，∴函数的值域是，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项an；（II）求数列{nan}的前n项和T．参考答案：解：（I）∵an+1=2Sn，，∴Sn+1﹣Sn=2Sn，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，an﹣2Sn﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，①3Tn=3+4?31+6?32+…+2n?3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n?3n﹣1=2+2?=﹣1+（1﹣2n）?3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）略19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

(I)当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。参考答案：略20.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题．21.（10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值。参考答案：（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化