湖北省恩施市清源中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市清源中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点在直线l上的投影是点P（-2，1），则直线l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

参考答案：C略2.在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D5.下列函数中，其图像可能为右图是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=参考答案：A6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B7.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：B8.下述函数中，在内为增函数的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）参考答案：C9.（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

。参考答案：π12.函数的定义域为

．参考答案：13.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略14.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．15.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．16.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则_________________.参考答案：略17.若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：PB//平面AEC;（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。参考答案：解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由题设知，所以。故，又

所以到平面的距离为.19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范围;(Ⅲ)若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为:所以:展开后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.由图:于点,设有向线段长为,则=由图可知:,故

....................................................8分(III)设线段中点为D,由图可知由极化恒等式:==所以:

.........................................12分20.已知函数

，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)若，则，即当时,，解得：当时,

，,解得：综上得,得时,,故从而当时,取得最大值为（2）“当时，，”等价于“，对恒成立”(*)当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意当时,.当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求，由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是方法二：等价于对恒成立，令，得或或

得：略21.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40°，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100°的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或(舍去).即舰艇需1小时靠近渔船， 此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.

22.（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答： 解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x