浙江省金华市永康丽州中学2022高三数学文月考试题含解析

浙江省金华市永康丽州中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为[]参考答案：B导函数函数图像B4B12解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，，故选择B.【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.2.已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．3.已知el、e2是两个单位向量，若向量a=el-2e2，b=3el+4e2，且ab=-6，则向量el与e2的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A5.已知是函数的一个零点，若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是参考答案：C7.在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足

，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D∵动点满足，，∴可设．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范围是．故选：D．

8.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，则（）A.－2 B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】，

本题正确选项：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，互不相同的点A1、A2、…An、…，B1、B2、…Bn、…，C1、C2、…、Cn、…分别在以O为顶顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCn﹣An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=，a2=2，则an=．参考答案：【考点】数列与立体几何的综合．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】利用采取特殊法解答，不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，然后求解几何体的体积，推出an即可．【解答】解：不妨令OA1⊥平面AnBnCn，并且AnBn⊥AnCn，∵OAn=an，若a1=，a2=2．∴==．∴==1，=+（n﹣1）×1=n﹣．又=×an3=n﹣．解得：an3=6n﹣4．即an=，故答案为：，【点评】本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力．12.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_____．参考答案：-213.（﹣）6的展开式中常数项为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展开式中的通项公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展开式中常数项==60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则________.参考答案：15.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.16.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．17.△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0．则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C．【解答】解：由题意知，csinA+acosC=0，由正弦定理得，sinCsinA+sinAcosC=0，又sinA＞0，则sinC+cosC=0，所以tanC=，因为0＜C＜π，所以C=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值．参考答案：略19.（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，

且求的面积。参考答案：【答案解析】（1）（2），解析：(1)由题设知，a＝2，b＝，故M(－2,0)，N(0，－)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.……5分(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得＋＝1，解得x＝±，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝.……10分

，消去y，得,,……15分

【思路点拨】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；

（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；然后联立方程组进而求出面积.20.（本小题满分14分）已知向理，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。参考答案：解：(1)

(2)

得：

又21.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求实数k的取值范围.

参考答案：[7，+∞）解析：解：解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）当B=?时，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴当B≠?时，有2x2﹣9x+k=0的两根均在[1，4]内，设f（x）=2x2﹣9x+k，则解得7≤k≤．综上，k的范围为[7，+∞）．

略22.已知函数f（x）=x3﹣ax2，常数a∈R．（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，代入点（1，0），求得切点横坐标，则过（1，0）点的切线方程可求；（Ⅱ）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程只有一个实根．构造函数，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程只有一个实根时的实数a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2，设切点P为（x0，y0），则，∴过P点的切线方程为．该直线经过点（1，0），∴有，化简得，解得x0=0或x0=1，∴切线方程为y=0和y=x﹣1；（Ⅱ）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程只有一个实根．设函数，则．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函