河南省郑州市狼城岗镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省郑州市狼城岗镇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥8 C．a＜5或a≥8 D．5≤a＜8参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜8．故选D．【点评】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．2.已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.3.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥，画出该三棱锥的直观图，求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为1的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1=．故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．4.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.6.在复平面内，复数对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：AA.7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)参考答案：D8.某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%参考答案：D考点： 独立性检验．专题： 计算题．分析： 代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论．解答： 解：由表中的数据可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D．点评： 本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题．9.函数的图象大致是（

）参考答案：C略10.

的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目．12.设的内角A,B,C所对的边长为，若，且，则角B=

.参考答案：略13.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，故答案为：2．14.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．N3答案

解析：由得，，代入得，解得或（舍），

所以曲线与的公共点到极点的距离为，

故答案为：．【思路点拨】联立与消掉即可求得，即为答案．15.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

__________参考答案：略16.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：①函数是函数的一个承托函数；②函数是函数的一个承托函数；③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；④值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是

．参考答案：②③17.在中内角所对的边为，已知，则＝

.参考答案：或者三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先利用函数f（0）=f（）=1，建立方程组求出a和b的值，进一步听过三角函数的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函数的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函数f（x）=，当时，．所以：即：函数的最大值为，函数的最小值为﹣1．点评：本题考查的知识要点：利用待定系数法求函数的解析式，三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期的确定，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的应用能力．19.（13分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，广告时间为1min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：将所给信息用下表表示．

每次播放时间（单位：min）广告时间（单位：min）收视观众（单位：万）连续剧甲80160连续剧乙40120限制条件播放最长时间320最少广告时间6

设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．则目标函数为z=60x+20y，约束条件为，作出可行域如图．作平行直线系y=﹣3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．（6分）解方程组，得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）．（11分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．

【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．属于基础题．20.已知中心在坐标原点的椭圆的方程为，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.参考答案：22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b=2，求ac的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）在△ABC中，∵a=bcosC+csinB，得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，化为：cosBsinC=sinCsinB，s可得：tanB=，即可求得B．（2）由正弦定理得y=ac=2RsinA?2RsinC==．由0，0＜﹣A，．即＜