河南省洛阳市第四十七中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析VIP

河南省洛阳市第四十七中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.2.已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.设数列:,N*,则

被64除的余数为A.0

B.2

C.16

D.48参考答案：解析：数列

模64周期地为2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故选C4.直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪参考答案：B5.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）．A． B． C．（且） D．（且）参考答案：D选项，，与对应关系不同，故图象不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，故错；选项，与定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故正确．综上，故选．6.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．点评： 本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．7.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A8.若3m=b，则=（）A．2m B． C．m2 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故选：B．【点评】本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．9.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．10.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则=

.参考答案：3试题分析：设函数，代入点，解得，所以，

12.存在使不等式成立，则的取值范围为

_;参考答案：13.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：214.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为

。参考答案：15.设函数则

参考答案：－4∵，∴。答案：

16.计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．17.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AC=BC，D为边AC的中点，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圆半径为1，求△BDC的外接圆半径.参考答案：解：（Ⅰ）连接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，则有：（为的外接圆半径），则有：（为外接圆半径）.

19.如图，在平面斜坐标系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与X轴，Y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（1）若点P在斜坐标系XOY中的坐标为(2,－2)，求点P到原点O的距离.（2）求以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程.（3）在斜坐标系XOY中，若直线交（2）中的圆于A，B两点，则当t为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.参考答案：（1）2；（2）；（3）时，取得最大值.【分析】（1）根据斜坐标的定义可知，通过平方运算求得，即为所求距离；（2）设坐标，可知；利用整理可得结果；（3）将与（2）中所求方程联立，利用韦达定理求得，又的高为，根据三角形面积公式构造出关于的函数，利用函数值域求解方法可求得所求最大值.【详解】（1）由点的斜坐标为得：，则即点到原点的距离为（2）设所求圆上的任意一点的斜坐标为，则由圆的半径为得：，即即所求圆的方程为：（3）直线是平行于轴的直线当时，直线与圆有两个交点，设为：，联立与得：，的面积当，即时，的面积取得最大值【点睛】本题考查新定义运算的问题，需要充分理解斜坐标系的定义，关键是能够将斜坐标系中的距离等价于向量模长的求解.20.（1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点则，所以，解得.因为点在直线上，所以，即，所以变换后的直线的方程为.（2）已知曲线（α为参数），转换为直角坐标方程为：，直线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：.由，解得：或转换为极坐标为.【点睛】本题考查矩阵变换公式和点的坐标变换，考查极坐标与直角坐标的互换，属于基础题.21.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立． （Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上单调递增． （Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1