河南省商丘市火店乡第二中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市火店乡第二中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是

A.若∥,,则

∥n

B.

若,则C.若,则∥

D.若∥,则

参考答案：答案：D5.已知双曲线C1：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（

）A．x2＝y

B．x2＝y

C．x2＝8y

D．x2＝16y参考答案：D略6.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.如果数列对任意满足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256参考答案：A8.设全集是实数集R，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A9.用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（

）A．0

B．1

C.

D．参考答案：C根据几何概型概念可得：事件“”发生的概率为P=.10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文科）若，则的值为

；参考答案：12.设是定义在R上的奇函数，且满足，且，则_______________．参考答案：–2略13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．解答： 解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．14.若实数x，y满足，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．∵．∴的最小值是．故答案为：．15.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若2a=b+c，则

的最大值为

.参考答案：216.已知函数f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：6+

【考点】定积分．【分析】分部积分，第一部分公式法，第二部分几何意义．【解答】解：当x∈[﹣3，0]时，f（x）=﹣x2+3，则（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，当x∈[0，3]时，f（x）=，则dx表示以原点为圆心以3为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案为：6+17.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为O，并且，，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．利用正弦定理可得：．化简整理即可得出．（II）由=得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出．解：（I）∵b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．由正弦定理得，．即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，因此=．（II）由=得c=3a．由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+9a2﹣6a2×=9a2．∴b=3a．又a+b+c=14．从而a=2，因此b=6．点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动教据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现，现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男性人数/人127155女性人数/人03791规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率,记表示随机抽取人中被系统评为“积极性”的人数，求和X的数学期望.(2)为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为;其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为；求的概率.参考答案：（1）被系统评为“积极性”的概率为，故.的数学期望.（2）“”包含“，”，“，”，“，”，“，”，“，”，“，”.，，，，，，所以.20.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体

积；若不是，请说明理由．参考答案：(1)证明见解析；(2)，理由见解析.（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)∴，设平面则由（1）知四边形是直角梯形，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于∴．考点：平面与平面垂直的判定定理；等体积法求几何体体积.21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲对于任意的实数和，不等式恒成立，记实数的最大值是。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)解不等式参考答案：知识点：不等式选讲N4(Ⅰ)2；(Ⅱ){x▏}解析：(Ⅰ)不等式恒成立，即不等式对任意实数a（a≠0）和b恒成立。由于,当且仅当（a+b）(a-b)≥0时取等号,所以有,所以m=2;.(Ⅱ)由(1)得，不等式等价于，解得，即所以不等式的解集为{x▏}.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，解绝对值不等式可先分段讨论取绝对值，再进行解答.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边