浙江省衢州市符山中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

浙江省衢州市符山中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：利用圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，结合在区间[﹣3，3]上任取一个数a，即可求出概率．解答： 解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，∴0≤a≤2，∴所求概率为=．故选：B．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．2.若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范围．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示在数轴上点x到1，2点的距离之和．当点x在1，2点之间时（包括1，2点），即1≤x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．3.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是

A．a≥3

B．a＞－1

C．－1＜a≤3

D．a＞0参考答案：A略4.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

或

D.

参考答案：A略5.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A7.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..8.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，9.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（

）A.假设，，至多有两个小于

B.假设，，至多有一个小于C.假设，，都不小于

D.假设，，都小于参考答案：D略10.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：（2，0）略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为___________.参考答案：试题分析：，，，，设，由得，，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.12.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的点，则P到AC、BC的距离乘积的最大值

参考答案：313.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略14.在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式

.参考答案：15.命题“，”的否定是______．参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.16.在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18=

.参考答案：153617.在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．【点评】本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题19.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列的通项；

（2）令

的值。

参考答案：（1），（8分）

（2）20.已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为，则在中，由得：所以的周长为，∴.∴；

故所求椭圆的标准方程为

………………6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即．弦长

………………12分21.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算