浙江省绍兴市璜山中学2022年高三数学文联考试题含解析

浙江省绍兴市璜山中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：C略3.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D4.已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(

)A．若l⊥α，m?α，则l⊥m B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l⊥α，m?α，则根据直线与平面垂直的性质定理知：l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m?α，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l⊥α不正确，故B不正确；对于C，∵l∥α，m?α，∴由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l∥α，m∥α，则l与m平行，异面或相交，故D不正确．故选：A．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用．5.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是以4为周期的周期函数．∵f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），∴函数关于直线x=1对称，在（0，+∞）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，∴方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是4，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题．6.已知集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略7.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．8.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D略9.如果命题“”为真命题，则A.均为真命题 B.均为假命题C.中至少有一个为真命题 D.中一个为真命题，一个为假命题参考答案：B略10.一物体在变力（的单位：的单位：）的作用下，沿与力成30°的方向作直线运动，则由运动到时力所做的功为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：定积分应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则＝_______．参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。12.已知数列，归纳出这个数列的通项公式为

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上归纳数列的通项公式为．故答案为：．【思路点拨】由已知结合数列递推式分别求出数列的前几项即可归纳数列的通项公式．13.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝________.参考答案：14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则__________．参考答案：∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．15.若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_____个参考答案：2

略16.已知平面向量则的值是

。参考答案：解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。17.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

.

参考答案：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使EC=CF，连接BF，DF，OF，则BF∥AE，所以为异面直线AE和DB所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线AE和DB所成角的余弦值为故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【坐标系与参数方程】（本小题满分10分）设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．(1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线………5分

(2）化为代入得

………10分.略19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域为则………（2分）………（4分）………（7分）（2）

恒成立………（9分）令………（11分）………（13分）………（15分）略20.（本小题满分12分）已知动圆过点，且与圆：相内切.（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹方程；（Ⅱ）已知点，点，过点且斜率为（）的直线与（Ⅰ）中的轨迹相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，线段的中点为.记直线的斜率为，求证：为定值.参考答案：21.（本小题满分15分）已知且,（1）求函数的表达式；

（2）判断的奇偶性与单调性，并说明理由；（3）对于函数，当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令

则

所以（2）

所以为奇函数

当时，则，在上单增，在上也单增，

所以在上单增；

当时，则，在上单减，