河南省驻马店市泌水第一中学2022年度高一数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市泌水第一中学2022年度高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．2.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B．3.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A5.下列函数中，与函数相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知向量，，若，则（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2参考答案：A7.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：B8.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.9.已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切 D．相离参考答案：C【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．10.已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)

12.函数y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域为

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，则y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴当t=时，y取得最小值﹣，当t=或1时，y取得最大值0．故答案为：．13.设α为锐角，若，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．14.已知，则的值为__________________。参考答案：略15.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④16.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

．参考答案：17.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]30.15第二组（25，50]120.6第三组（50，75]30.15第四组（75，100]20.1（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进．【解答】解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．…其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…19.(12分)设向量，其中

，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值．参考答案：a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,

∴∈（0,）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,，Ks5u∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.略20.已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值．参考答案：【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可．【解答】解：∵，∴，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a﹣（10﹣4+b）i=9﹣8i；由两复数相等得：，解得21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．22.已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，