河南省郑州市第一百中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析

河南省郑州市第一百中学2022年度高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A. B.C.D.参考答案：B，，则,所以。若为A.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为B.的零点为，所以，所以满足。若为C.的零点为，，所以，不满足题意。若为D.的零点为，，即，所以，不满足题意，所以选B.2.从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（

）A.7 B.9 C.10 D.13参考答案：C【分析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为，，三种情况，结合排列、组合和计数原理，即可求解.【详解】从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，可分为三类情况：（1）当三个数为时，共有种排法；（2）当三个数为时，共有种排法；（3）当三个数为时，只有1中排法，由分类计数原理可得，共有种不同排法，即这样的数共有10个.故选：C.【点睛】本题主要考查了计数原理与排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.某班选派人参加两项公益活动，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A4.投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．6.集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B7.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：D试题分析：设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EF-1为所求．抛物线焦点（1，0），准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．考点：抛物线的简单性质8.已知是函数的一个零点，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若为平行四边形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_____________.参考答案：-2略12.已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为

参考答案：213.四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是

；参考答案：14.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．15.（5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：排列组合．【分析】：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==；故答案为：．【点评】：本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题16.已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线为l：5x+y﹣5=0，若时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f′（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程，然后，再将其化为参数方程即可，（Ⅱ）依据曲线C的参数方程，可以设该点P的三角形式，然后，借助于三角函数的最值求解．解答： 解：（I）C的极坐标方程化为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，∴C的直角坐标方程是x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，C的参数方程是，φ是参数；…（II）∵点P（x，y）在曲线C上，由（φ是参数）得到，∴x+y的最大值是6，最小值是2．…点评：本题重点考查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程的互化、三角函数的最值等知识，属于中档题．20.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两网的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略21.(本小题满分16分)

在数列中，已知，为常数.

(1)证明:成等差数列;

(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．D1D3D4(1)见解析；(2)当，当．（3）不存在三项成等比数列，且也成等比数列．解析：（1）因为，所以，同理，，，……2分又因为，，…………………3分所以，故，，成等差数列．…………4分（2）由，得，…………5分令，则，，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，…………………6分即，所以，所以．………8分当，

……………9分当．………………10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以……12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，………14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立，得．这与题设矛盾．故不存在三项成等比数列，且也成等比数列．…16分【思路点拨】（1）利用递推式可得，再利用等差数列的定