河南省郑州市登封第六高级中学2022年度高二数学文联考试题含解析

河南省郑州市登封第六高级中学2022年度高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C2.设，那么的值为（

）.－

.－

.－

.-1参考答案：A3.命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=±x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的

(

)A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.不充分不必要条件参考答案：C略4.已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．解答： 解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．5.函数与的图象（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称参考答案：D6.下列结论正确的是（）A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，则α⊥βB．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A判断α，β的关系，判断正误；对于B，判断是否满足平面与平面垂直的判定定理即可判断正误．对于C说明，直线与平面的关系，判断正误；对于D，利用平面与平面垂直的平面判断正误即可．【解答】解：对于A，若直线a∥平面α，直线b⊥a，b?平面β，如果b∥β，则α∥β，所以A不正确；对于B，若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以B正确；对于C，过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，如果这些与平面垂直，则有无数个平面与已知平面垂直，所以C不正确；对于D，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有无数个．故选：B．7.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知点ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱锥A-BCD的体积为，则这个球的体积为（

）

A． B．

C．16π D．参考答案：B根据题意知，是一个直角三角形，其面积为1，∵平面，三棱锥的体积为，∴，∴，将四面体扩充为长方体，体对角线为，∴球的半径，则这个球的体积为：，故选B.

9.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．10.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为(

)A．D,E,F

B．F,D,E

C．E,F,D

D．E,D,F参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是

▲

.参考答案：12.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：14.在公差为d的等差数列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），类比到公比为q的等比数列{bn}中有：．参考答案：【考点】类比推理．【分析】因为等差数列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，我们有an=am+（n﹣m）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．15.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：616.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

．参考答案：略17.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？参考答案：⑴由题意知该市11月份环境空气质量优或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天数共有天；

……9分⑶设“市民王先生当天适宜户外晨练”为事件，则.

……14分19.在经济学中，函数的边际函数M定义为M=，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数及边际利润函数M；

（2）利润函数与边际利润函数M是否具有相同的最大值？参考答案：20.（本小题满分12分）求经过点A(0,4)且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程。参考答案：21.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p：m＞2，命题q：1＜m＜3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴，∴m＞2，又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0，∴1＜m＜3，∵“p”为假命题，“q”为真命题，∴，∴1＜m≤2．∴m的取值范围是（1，2]．22.椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点Q，满足?（若存在，求出Q的坐标；若不存在，需说明理由.）参考答案：（I）依题意有：所以所以