河南省新乡市龙泉中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

河南省新乡市龙泉中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A．19 B．7 C．

D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），则函数关于轴的对称点的组数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4故选D．4.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是() A. . . .参考答案：C5.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.角的终边落在y=–x（x>0）上，则sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―参考答案：D略7.已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3．∴a+b=10故选：A．8.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D9.函数的图象大致为（

）参考答案：D10.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，则____________参考答案：－33,所以

12.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：813.两平行线间的距离是_

_。参考答案：略14.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．参考答案：{0，1，2}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，则M∪N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15.已知幂函数的图象过点，则______________.参考答案：略16.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是___．参考答案：17.不等式的解集为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．19.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分20.参考答案：略21.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义域为(－1,1)，对(－1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.

22.设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而