河南省开封市第一高级中学分校2022年度高一数学理模拟试卷含解析

河南省开封市第一高级中学分校2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33

参考答案：D略2.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（

）

参考答案：C略3.等比数列的等比中项为（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32参考答案：B4.下列命题中正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.6.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略7.已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】根据θ是锐角求出θ的范围，再求出2θ的范围，就可得出结论．【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选C【点评】本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆．8.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（

）A．B．C.

D．参考答案：B9.过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】J7：圆的切线方程．【分析】连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且PM平分∠APB．因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离，在Rt△PAM中利用三角函数定义算出∠APM的度数，从而得到∠APB的度数．【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，∵圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2x﹣y=0的距离为PM==，由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故选：C．10.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B，，，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．12.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值13.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.参考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.

14.函数的最小值是

.

参考答案：-5略15.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=

．参考答案：3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查了向量的共线定理，属于基础题．16.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.参考答案：3略17.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

。参考答案：(0,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．参考答案：见解析（Ⅰ）共有种，和为的共种，∴．（Ⅱ）为抽个球，有的概率，∴为所求．（Ⅲ）可取，，，，，，，．3456（Ⅳ），，，，，．19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.参考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.

6分（2）若，则，∴，，∴△的面积.

12分20.（本小题满分12分）

函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：21.计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥A1C．参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1