河南省开封市吴连军滹沱中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

河南省开封市吴连军滹沱中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数，则“且”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【思路点拨】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．4.设，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C略6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6

B．

C．

D．1参考答案：B8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝，则tana6＝(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B10.．函数的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是

.参考答案：y=x-112.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：

略13.已知，则x2+y2的最小值是_________．参考答案：略14.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：615.程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为．参考答案：26【考点】EF：程序框图．【分析】输入S，k的值，进入循环体，求出满足条件的S的值即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入S=1，k=1，则k=2＜5，S=4，执行循环体，k=3＜5，S=11，执行循环体，k=4＜5，S=26，执行循环体，k=5≥5，退出循环体，输出S=26，故答案为：26．【点评】题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．16.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)17.若时，均有，则=

参考答案：3/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?玉林校级月考）Sn为数列的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得，又an＞0，即可求出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）依题意有①，当n=1时，（a1﹣1）2=0，解得a1=1，当n≥2是，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②，①﹣②得（an+an﹣1）（an+an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0（n≥2），∴{an}成等差数列，得an=2n﹣1．（2），【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，，求a的取值范围．参考答案：【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】（1）先求出f（x）的定义域，再利用导数判断f（x）的单调性，（2）分类参数可得a＞h（x），利用导数求出h（x）的最值或极限即可得出a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=xex，则g′（x）=ex（1+x），∴当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定义域为R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）当x＞0时，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），则h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），则p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．20.已知函数f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为12，求函数f（x）的极值；（2）设k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在区间（0，）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得k=4，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+kx2+k的导数为f′（x）=x2+kx，由题意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，当x＞0或x＜﹣4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣4＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）的极小值为f（0）=4；f（x）的极大值为f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①当﹣4＜k＜0时，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②当k≤﹣4时，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）递减，h（t）min=h（2）=4+2k．综上可得，h（t）min=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题．21.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性.

参考答案：解析：(Ⅰ)当时,函数,函数的定义域为,且………2分

,所以曲线在点处的切线方程为………4分(Ⅱ)函数的定义域为,且(1)当时,在时恒成立,…………………6分在上单调递增.(2)当时，①当时，在时恒成立在上单调递减…………8分②当时，由得且

………………9分减

增

减

所以在和上单调递减，在上单调递增……………………12分

略22.某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

购买意愿强购买意愿弱合计20﹣40岁

大于40岁

合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（2）按分层抽样方法，购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）由茎叶图可得：

购买意愿强购买意愿弱合计20～40岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．

…（6分）（2）购买意愿弱的市民共有2