河南省开封市南彰镇苏庄联合中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省开封市南彰镇苏庄联合中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.以上都不对参考答案：A略3.已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()

A．6和2.4

B．2和5.6

C．6和5.6

D．2和2.4参考答案：D4.如果函数没有零点，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A6.如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（

）．A．直线直线 B．直线直线 C．直线平面 D．平面平面参考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正确，故选．7.直线与圆交于A、B两点，则△ABC的面积为（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

参考答案：D略8.复数（是虚数单位）=

A． B． C．

D．参考答案：B略9.函在定义域上是A．偶函数

B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略10.已知：数列为等比数列，其前项和，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C提示：，或者利用求出数列前三项。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p:,q:且，则p是q的

条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分12.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O到直线MN的距离≤1，解得﹣≤m．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．13.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为

.参考答案：略14.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题15.若实数满足条件，则的最大值为

参考答案：416.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是

参考答案：17.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是．参考答案：③【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故不正确②函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故不正确③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确⑤当x=﹣时，f′（x）≠0，故不正确，故答案为③【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.19.如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解：(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.故略20.（16分）已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．参考答案：21.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（1）根据A?B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据A∩B=?，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．22.为了参加某项运动会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的