河南省商丘市老颜集中心校2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市老颜集中心校2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C略2.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数在内有极小值，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略5.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(

)A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法．【专题】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．【点评】本题考查了反证法，属于基础题．7.设函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（2，3） C．，3） D．（1，2）参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】根据函数的单调性，n∈N*，得出，求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，且数列{an}是递增数列∴，解得：，即：2＜a＜3，故选：B8.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率，则椭圆的标准方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的焦点位置以及A的坐标，可得a=3，结合离心率公式可得c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上且过点A（﹣3，0），则其中a=3，又由其离心率e==，则c=，则b==2，则椭圆的标准方程是+=1；故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是结合椭圆的几何图形进行分析，求出a、b的值．9.数列1，，，，的一个通项公式an是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式an是．故选B．10.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：12.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：13.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：14.若命题，,则命题“非”为

。参考答案：略15.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆短轴的两个顶点，可得双曲线的焦点，再利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：椭圆短轴的两个顶点为（0，±3），∴双曲线的焦点为（0，±3）．∵双曲线过点A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求双曲线的标准方程是．故答案为：．16.函数y=的定义域为 。参考答案：17.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号

．参考答案：②④【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{bn}表示数列中每一组的和，则bn===是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{bn}为等差数列，故③错误，由②知{bn}为等差数列，且故bn===，则前n项和Tn==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4项的系数是多少?

参考答案：略19.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．【详解】1函数的定义域为．当时，，所以．当时，，所以函数在上单调递增．当时，令，解得：，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．2对任意，，有成立，，，成立，，时，．当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，，，，设，，．在递增，，可得，，即，设，，在恒成立．在单调递增，且，不等式的解集为．实数b的取值范围为．【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题．20.（本小题满分13分）已知圆和点．（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直．①求四边形面积的最大值；②求的最大值．参考答案：（1）由条件知点在圆上，所以，则…1分当时，点为，，此时切线方程为，即当时，点为，，此时切线方程为，即所以所求的切线方程为或。………4分（2）设到直线，的距离分别为，（，），则于是①，当且仅当时取等号即四边形面积的最大值为………8分②，则

因为，所以，当且仅当时取等号，所以，所以所以即的最大值为………13分21.已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………4(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以……12分22.（10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．

参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积．【分析】（1）根据三视图的画法，画出侧视图