统编人教A版高中必修第一册数学《1.4 充分条件与必要条件》集体备课导学案

【新教材】1.4充分条件与必条件学案（人教A版．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条、必要条件、充要条件的判断；数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条，探求的过程同时也是证明的过程；数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻思维能力。重：分条件、必要条件、充要条件的概念．难：够利用命题之间的关系判定充要关系．一、预导入阅读课本17-22页填写。1．充分条件与必要条件命题真假

“若p，则”是真命题“，则q”是假命题推出关系

P

q

P

q条件关系

p是q的条

p不是的条件q是p的条

q不是p的条2.充条件一般地果既有pq有⇒p记q时们p是的称然，如果p是q的要条件，那也是p充要条件，即如果pq，那么p与互为要条件概括地说，(1)如pq，那么与q条．若q，但则称是q的充分不必要条件．若p，但则称是q的必要不充分条件．若p且则称是q的不充分也不必要条件．3.从集合角度看充分、必要条件若B，则是q的分件，若B，则p是q的充分不必要条件若A，则是q的要件，若A，则p是q的必要不充分条件若B则，互充要条件若B，且A，则既是q的充条件，也不是的要条件1．判断正的打“√”，错误的打“×”)若p是q的必要条件则q是p的分条.若是p的要条件，则q成，也立()“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条.()2.做一做请正确的答案写在线)(1)若p是q的分条件q是r的分条则是的

条件.(2)“a>0,b>0”“ab>0”的

条件.(3)“若则q”的逆命题为,p是的

条件.3>2是－3x”立的()A．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件题一

充条、要件充条的断例指下列各题中，是q的么条(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作．在△中，p：∠>∠，：>；对于实数，，：＋y≠8：≠2或y≠6；p：(－2)(－3)＝0，：a＝3；a(4)p：＜b，q：＜1.b解题技巧分条件与必要条的判断方法）(1)定义法若，，p是q的充分不要条件；若，qp，则p是的要不充分条件；若，，则是的要条件；若，q，则是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合Ax|x满条件，＝{|满条q}，体情况如下：若B，则是q的分件；若B，则是q的要件；若，则是q的要件；若B，则是q的分必要条件；若A，则是q的要充分条件．(3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．跟训一1．设a，是数，则ab”是“>b

”的()．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件题二

充条的求证例(1)x－4<0”的一个充分不必要条件()A．0<<4B．0<<2C．>0D．<41(2)已知x，y都非零实数，且x>，证：<充要条件是>0.x解题技巧：探充要条件一般有两种方)探求A成的充要条件时，先将A视条件，并由A导结论设为B)，证明B是A的分条件，这样就能说明A成的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．跟训二2．(1)不等式x(－2)<0成立的一个必要不充分条件()A．∈(0,2)B．∈[，＋∞)C．∈(0,1)D．∈(1,3)(2)求证：关于的程ax

＋＋＝0一个根是1的要条件是＋＋＝0.题三例

利充、要件参的围已知p－8≤0qx－2＋1m

≤0(>0)且p是q充分不必要条件，则实数m的值范围为___变．[条]【例】本例中p是q的分不必要条件”改为q的要不充分条件他件不变，试求m的取范围．解题技巧用充分、必要、分必要条件的关系求参数范围）化简p、两题，根据与的系充、必要、充要条)转化集合间的关系，利用集合间的关系建立不等关系，求解参数范围．跟训三3．已知P＝{a－4<<＋4}Q＝{|1<<3}∈”是“∈”必要条件，求实数a的取值范围．1．设p：＜3：－1＜＜3则p是q成的)A．充分必要条件C．必要不充分条件

B．分不必要条件D．不充分也不必要条件2．如果A是的要不充分条件，是C的要条件D是C的分不必要条件，那么是D()A．必要不充分条件B．充分不要条件C．充要条件D．既不充分也不要条件3．下面四个条件中，使＞立的充分不必要条件是)A．＋1C．＞b

B．＞－1D．＞．条件p：1－x，件qxa，若p是q的分不必要条件，a的值范围________．．下列说法正确的是_______填序号)“＞0是＞1”的必要条件；“＞”是“＞”的必要而不充分条件；在△中”不是＞”充分条件；6．下列命题中，判断条件p是件的么条件．p：||＝||，：；p：△是直角三角形，：△ABC是等腰三角；p：四边形的对角线互相平分q四边形是矩形；7．已知p：－2－3<0若axa是的一个必要条件但不是充分条件，实数a的取值范围．8．求关于x的方axx＋1＝0至有一个负的实数根的关于a的要条件．答案小牛．案：(1)√(2)(3)×．充分）充分要．A自探例答案】见解析【解析】(1)在△中，显然有∠>∠BCAC，所以是q充分必要条件．(2)因为x＝2且＝6x＋，即p，pq，所以p是q的分必要条．xyxxyxyxxy(3)由a－2)(－3)＝0可以推出＝2或a＝3，不一定有＝3由a＝3可以出a－2)(a－3)＝0.此，p是必要不充分条件．a(4)由于a＜，＜0时，＞1；baa当b＞0时，＜1，故若ab，不一定有＜1；bba当a＞0，＞0＜1时，可以推出a＜；ba当a＜0，＜0＜1时，可以推出a＞.b因此p是的不充分也不必要条件．跟训一1．【答案】例【案】（1）B（2）见解析【解析】(1)由－4<0得0<x，充分不必要条件是集{|0<<4}的子集，故选B.x11(2)法一：充分性：由>0及>，得，即<.xyx111－必要性：由<，－<0，即<0.因为x>y，所以y－<0所以xy11所以<的要条件是xyxy111y法二：<－<0<0.y－x由条件x>－<0，故由<0xy>0.11所以<xy>0xy1即<的要条件是xyx跟训二2．【答案】（1）B（2）解析【解析】）x(－2)<00<<2，因为(0,2)⫋[，∞)所以∈[－1，＋”是“不等式xx－2)<0成”的一个必要不充分条件．（2证明假p：方程＋＋＝0一个根是1，：＋＋c＝0.①证明pq，即证明必要性．∵＝1方程＋＋＝0的根∴·1b·1＋＝0即a＋＋②证明qp，即证明充分性．由a＋＋c＝0，得＝－－.∵＋＋＝0∴＋bx－－＝0，即a(－1)bx－1)故－1)(＋＋b)＝0.∴＝1方程的一个根．故方程＋＋＝0有一个根是的充条件是＋c＝0.例答案{m|m≥9}(或[9，＋【解析】由－8－20≤0，－≤≤10由－2＋1－≤0(>0)，得1－≤x≤1＋m(>0)因为p是的分不必要条件，所以pq且即－2≤10}{|1－≤＋，m>0}真子集，所以，≥10

或

≤，1＋>10

解得m≥9.变．【答】见解析【解析】由－8－20≤0－2≤≤10，由xx＋1－≤0(>0)得1－≤≤1＋m(>0)因为p是的要不充分条件，所以qp，且则|1－≤≤1＋，x|－2≤≤10}所以

，解得0<≤3.

1＋m≤10即m的取范围是(0,3]．跟训三3．【答案】见解析【解析】因为“∈”∈Q的必要条件，所以.所以

解得－1≤≤5即a的取范围是[－1,5]．当检1-3．CAA．(－∞．①．【答案】见解析【解析】(1)∵||＝||

x＝，但x＝||＝||，∴p是q必要不充分条件．(2)∵△是角三角形

△是腰三角形，△是腰三角形

△ABC是角三角形，∴p是q既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分

四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，∴p是q必要不充分条件．7．【答案】见解析【解析】由于p：－2－3<0－1<<3，－<－1<1－a<<1＋(a．依题意，得x－1<x<3}