福建省莆田市第十七中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析VIP

福建省莆田市第十七中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是(

)A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1+)参考答案：A2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A．

B．

C．2π

D．4π参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．1

B． C．

D．参考答案：C执行步骤如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循环。

4.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()参考答案：C6.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A.70种 B.140种 C.840种 D.420种参考答案：D试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合7.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设:，则是的____条件(

)A．充分不必要B．必要不充

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略9.已知全集，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：第一个图是选项A的模型；第二个图是选项B的模型；第三个图是选项D的模型.考点：三视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三点在球的球面上，且，若与平面所成角为60°，则球的表面积为______________________．参考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足为，

∵，∴是△的外心，即中点，

是与平面所成角，°，

∴．12.在△ABC中，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧），当变化时，线段CD长的最大值为__________．参考答案：3试题分析：设，，则在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，则，当时等号成立．考点：解三角形13.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

．参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根14.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是

参考答案：1315.若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B16.执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

．参考答案：-1【考点】EA：伪代码．【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；综上，x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．17.已知||=3，||=1，且与方向相同，则·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．参考答案：（本小题满分12分）解：（1）……2分又……4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略19.平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。参考答案：(1)

（3分）证明：（2）设由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上

(7分)（3）设由

由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。（12分）20.现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：略21.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，证明：．参考答案：解法一：（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；

………………3分（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………………4分综上，．

………………5分（Ⅱ）因为

………………6分

………………7分．

………………8分因为，所以，，

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为， ……… 7分所以，要证，只需证，即证，