湖南省湘潭市姜畲镇第二中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

湖南省湘潭市姜畲镇第二中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．2.已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范围．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象特征，解抽象不等式，属于中档题．3.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A． B．1 C．2 D．参考答案：D4.若函数=(2-3+3)x是指数函数，则（

）A、＞1且≠1 B、＝1 C、＝1或＝2 D、＝2参考答案：D5.函数f（x）=4﹣4x﹣ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex单调递减又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函数的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题6.已知幂函数的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.参考答案：B7.已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．8.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略9.直线与圆相切，则m=（

）A. B. C. D.2参考答案：D圆心到直线距离，解得m＝2.选D.10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______参考答案：略12.已知函数，且，则___________.参考答案：－1003略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A的度数为

．参考答案：60°略14.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．15.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．16.已知函数则的值为

；参考答案：17.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元

问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（Ⅰ）由题可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用电x+7=76→x=138;

二月用电x+7=63→x=112

三月用电0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用电330度.-----------------------------------12分19.已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．参考答案：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数

又

，由得

解集为.20.(本题满分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．参考答案：（1）,..........................................2..................3（2）=....................................521.已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解