重庆垫江县第十中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

重庆垫江县第十中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：解析:本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.

A．，B．，C．，D．.故应选C.2.的展开式中的常数项为（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.3.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为A．4

B．8

C．11

D．13参考答案：D略5.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．6.下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．7.用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．8.（5分）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算如下：⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?（a⊕c）=（） A． a B． b C． c D． d参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意得a⊕c=c，得d?（a⊕c）d?c=a．解答： 由题意得a⊕c=c，∴d?（a⊕c）=d?c=a．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.已知和点M满足。若存在实数使得成立，则=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5参考答案：B略10.函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案．【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________.参考答案：－1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，，即，；

当时，，即，；

综上知，的值为1或?1.

故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.12.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.13.集合，，则的值是______.参考答案：14.如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是

．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略16.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：17.．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）．已知,

求的值；（2）设两个非零向量和不共线.如果=+，=，=，求证：、、三点共线；参考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三点共线19.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)20.已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.参考答案：（1）1；（2）；（3）.试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影为1（2）∵∴（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或21.（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，等式恒成立。（1）试判断一次函数是否属于集合；（2）证明属于集合，并写出一个常数。参考答案：（1）若等式恒成立，则恒成立，（1分）因为所以，（2分）故不存在非零常数，函数不属于集合。（1分）（2）证明：