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充分条件与必要条件命题：若x＞0，则x2＞0。若p则q若为真命题则记为pq＞若为假命题则记为pq＞1、x=0

xy=0。2、xy=0

x=0。3、两个角相等

两个角是对顶角。4、两个角是对顶角

两个角相等。要使结论xy=0成立，只要有条件x=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称x=0是xy=0的充分条件。另一方面如果xy≠0，不可能有x=0，也就是要使x=0，必须具备xy=0的条件，因此我们称xy=0是x=0的必要条件。＞＞＞＞练习1:用符号“”与“”填空＞＞例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件,q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p:(x－2)(x－1)=0q：x=1（3）p：三角形的三条边相等；

q：三角形的三个角相等。

(4)在同一平面内

p:两直线平行

q:两直线同位角相等

一般地,如果既有p

q,又有qp,就记作pq,这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称充要条件.充要条件由上述各组命题的充分条件、必要条件的判断过程，可知两个命题间的因果关系应有几种？

p

q

但q

pp是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分又不必要条件p

q

但q

pp

q

p

q

且q

pP是q的什么条件的判断：练习：已知：若qp，那么：p是q的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件B例3

下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.(1)是充要条件(2)不是充要条件，是充分不必要条件(3)是充要条件例4

请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的_________条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例5

在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件p是q的充要条件，q是p的充要

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