辽宁省沈阳市桃源私立高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市桃源私立高级中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式的系数是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5参考答案：A的系数是,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.2.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。4.直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离，因此，弦长.故选B【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.5.已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）A．0个 B．1个 C．两个 D．三个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知函数的导函数为（x0﹣2）（x0+1）2，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．【解答】解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：B．【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．6.在三棱锥中，，，分别是棱的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略8.若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<参考答案：B9.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）

A.5,－15

B.5,4

C.5,－16

D.-4,－15参考答案：A略10.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.12.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略13.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为____________.参考答案：略14.y=的最小值是__________.参考答案：.5略15.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．16.已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______.参考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.17.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）先求出、的值，可得和

的值，从而求得和，的值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴线性回归方程为y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费．19.（本小题满分8分）课本上的探索与研究中有这样一个问题：

已知△的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，，，用解析几何的方法证明：．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：(1)在△所在的平面内，建立直角坐标系，使得△三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；(2)用表示△三个顶点坐标的字母来表示△的外接圆半径、△的三边和面积；(3)根据上面得到的表达式，消去表示△的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：（Ⅰ）为了使得△的三边和面积表达式及△的外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式，你选择第___________种建系方式．1

②（Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：（1）设△的外接圆的一般式方程为________________；（2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为_____________，进而可以求出D=___________；（3）外接圆的方程为________________________________．参考答案：见解析【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（参考公式其中）参考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【分析】（1）根据题意补充列联表．（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断．【详解】（1）补充列联表如下图：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）因为

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题．21.已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）