辽宁省大连市金州区第一高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

辽宁省大连市金州区第一高级中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把38化为二进制数为(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B2.设偶函数的定义域为R,且在上是增函数，则的大小关系是

(

)[A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为()．A．等腰非直角三角形 B.等边三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C4.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C5.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C6.设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}参考答案：B7.（5分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件判断函数在[0，5]上是单调减函数，可得f（0）＞f（1），从而得出结论．解答： 由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），故选：D．点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．8.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.（5分）已知tanα=3，则=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则

；参考答案：略12.若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d1≠0），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d2≠0），那么=．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值．【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，…①在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案为．13.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：14.已知函数在上是增函数，则m范围是

▲

.参考答案：15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：略16.已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：

.参考答案：17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，且对任意都有．若对常数，，判断在上的单调性；

参考答案：解析：(1)对任意，由，存在使得且，又，，在上是增函数．19.（本小题满分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

参考答案：解：(1);

(2)20.已知关于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）可能发生有个，有个符合题意，∴，，∴，此时符合题意．（Ⅱ），，∴区域，面积，事件为有实根，，，∴．21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共计15个...10分

事件A中包含的基本事件数为7个

P(A)=...12分22.（本题12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：依题意，设成本函数.利润函数为，则

……………….4分(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴

∴。

………