高中数学高考三轮冲刺 校赛得奖

高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则的虚部为（A）（B）（C）（D）2.已知集合，则是的3.设单位向量的夹角为，，则（A）（B）（C）（D）4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（A）（B）（C）（D）5.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（A）（B）（C）（D）6.已知满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7.周期为4的奇函数在上的解析式为，则（A）（B）（C）（D）8.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（A）②③（B）③（C）②④（D）③④9.在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（A）（B）（C）（D）10.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在上有极大值（D）在上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．输出是结束否开始二、填空题:本大题共5小题，每小题输出是结束否开始11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________.12.右面的程序框图输出的的值为_____________.13.已知且，则的最小值为______.14.若，则_________.15.函数的零点个数为___________.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设求的前项和.19.（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一OFBCEDRQ点，且.，且，，为OFBCEDRQ为的中点，为上一点,且.(Ⅰ)求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的极小值；（Ⅲ）若存在实数使在区间且21.（本小题满分14分）如图，过原点的直线分别与轴，轴成的角，点在上运动，点在上运动，且.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上不同两点，且，（ⅰ）求的取值范围；(ⅱ)判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.

高三理科数学试题参考答案一、选择题DADCB,DBBAB二、填空题11.；12.；13.；14.；15.；三、解答题16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），----------------------2分由题意知，，，----------------------3分.----------------------4分由，解得：,----------------------5分的单调增区间为.----------------------6分（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，------8分，，----------------------10分，----------------------11分函数的值域为.---------------------12分17．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设提取的两辆车为同一类型的概率为,----------------------4分（Ⅱ）随机变量的取值为2，3，4.----------------------6分∴∴∴∴其分布列为234----------------------10分数学期望为----------------------12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，即，①----------------------1分当时，由①式可得;----------------------2分又时,有，代入①式得整理得．----------------------3分∴是首项为1，公差为1的等差数列.----------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，----------------------5分∵是各项都为正数，∴，----------------------6分∴（），----------------------7分又,∴．----------------------8分（Ⅲ）----------------------9分当为奇数时，当为偶数时，∴的前项和.----------------------12分FRQFRQBCEDOM解:(Ⅰ)连接OQ，在面CFD内过R做RM⊥CD∵O,Q为中点，∴OQ∥DF,且-----------------2分∵∴RM∥FD,又,∴,∴∵E为FD的中点，∴.----------------------4分∴∥,且∴为平行四边形，∵∥又平面,平面,∴∥平面.----------------------6分（Ⅱ）∵,,,∴,∴,又,∴⊥平面.----------------------7分以为原点，为轴建立如图空间直角坐标系∵，∴＝30，∴在直角三角形中有∴----------------------8分∴，设平面的法向量为∴，令，则∴----------------------10分面的一个法向量为则∴平面与平面所成二面角的余弦值为.----------------------12分说明：此题也可用传统的方法求解，第一问也可用向量法证明.20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；----------------------1分∴，----------------------2分∵，∴，----------------------3分∴时函数的最小值为，∴----------------------4分(Ⅱ)当时，----------------------5分令得，解得或（舍），即----------------------7分当时，，当时，∴的极小值为----------------------8分（Ⅲ）原题等价于在且上有两个不等的实数根；由题意可知---------------------9分即在上有两个不等实根.----------------------10分法一：令，∵，根据图象可知：，整理得----------------------11分即，解得，∴的最小值为.----------------------13分法二：令，----------------------11分由题意可知解得解得，∴的最小值为.----------------------13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知----------------------1分∴，由得，整理得所以动点的轨迹的方程.----------------------3分（Ⅱ）设所在直线为，当斜率不存在时，则由，又，---------------------5分当斜率存在时，设方程，联立，得----------------------6分且 ----------------------7分由整理得